giúp với ạ

Công Phụng

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi trong hình ảnh bạn đã gửi:PHẦN I. Câu trắc nghiệm (tiếp theo)Câu 9. Kết luận nào sau đây đúng về phương trình \(\sqrt{x-2} = 4-x\)?Giải:Điều kiện: \(x \ge 2\) và \(4-x \ge 0 \Rightarrow 2 \le x \le 4\).Bình phương 2 vế: \(x-2 = (4-x)^2 \Leftrightarrow x-2 = 16 - 8x + x^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 18 = 0\).Nghiệm: \(x = 3\) (nhận) hoặc \(x = 6\) (loại vì không thỏa điều kiện \(x \le 4\)).Đáp án: A. Phương trình đã cho có nghiệm \(x=3\).Câu 10. Một tổ có 7 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Số cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:Giải: Tổng số học sinh là \(7 + 6 = 13\). Xếp 13 người vào 13 vị trí là hoán vị của 13: \(13!\).Đáp án: D. \(13!\).Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2; 4), \vec{b}=(5; -2)\). Giá trị tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) là:Giải: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 = 2 \cdot 5 + 4 \cdot (-2) = 10 - 8 = 2\).(Lưu ý: Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc các phương án lựa chọn vì kết quả là 2 không nằm trong các phương án A, B, C, D hiển thị).Câu 12. Cho biến cố \(A\) có xác suất là \(P(A) = 0,7\). Xác suất biến cố đối của \(A\) là:Giải: \(P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3\).Đáp án: D. \(P(\bar{A}) = 0,3\).PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng saiCâu 1. Cho tam giác \(OAB\) có \(O(0;0), A(2;5), B(7;3)\):a) \(\vec{OA} = (2;5), \vec{OB} = (7;3)\). \(\cos(\widehat{AOB}) = \frac{2 \cdot 7 + 5 \cdot 3}{\sqrt{2^2+5^2} \cdot \sqrt{7^2+3^2}} = \frac{29}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{58}} = \frac{29}{29\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\). Suy ra \(\widehat{AOB} = 45^\circ\). (Đúng)b) \(\vec{AB} = (5; -2)\). Đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\) nhận \(\vec{AB}\) làm VTPT: \(5(x-0) - 2(y-0) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y = 0\). (Đúng)c) PT đường thẳng \(AB\): qua \(A(2;5)\), VTCP \(\vec{AB}=(5;-2) \Rightarrow\) VTPT \(\vec{n}=(2;5)\). PT: \(2(x-2)+5(y-5)=0 \Leftrightarrow 2x+5y-29=0\). \(d(O, AB) = \frac{\vert{}-29\vert{}}{\sqrt{2^2+5^2}} = \frac{29}{\sqrt{29}} = \sqrt{29}\). (Đúng)d) Đường tròn tâm \(O\) tiếp xúc \(AB\) có bán kính \(R = d(O, AB) = \sqrt{29}\). PT: \(x^2 + y^2 = (\sqrt{29})^2 = 29\). (Đúng)Câu 2. Tổ có 7 nam, 6 nữ:a) Số cách chọn 2 nam là \(C_7^2 = 21\). (Đúng)b) Số cách chọn 2 nam (\(C_{7}^{2}\)) và 1 nữ (\(C_{6}^{1}\)) là \(21 \cdot 6 = 126\). (Sai) (Đề ghi 27 là sai).c) Tổng số cách chọn 3 học sinh bất kỳ: \(C_{13}^3 = 286\). Số cách chọn 3 nam: \(C_7^3 = 35\). Số cách chọn 3 nữ: \(C_6^3 = 20\). Số cách chọn có cả nam và nữ: \(286 - (35 + 20) = 231\). (Đúng)d) Xác suất: \(P = \frac{231}{286} = \frac{21}{26}\). (Đúng)PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắnCâu 1. Chọn 1 nam và 1 nữ từ 7 nam và 6 nữ. Một bạn làm tổ trưởng, một bạn làm tổ phó.Giải:Chọn 1 nam: 7 cách.Chọn 1 nữ: 6 cách.Chọn 2 bạn xong, có 2 cách phân chia chức vụ (nam trưởng - nữ phó hoặc ngược lại).Tổng số cách: \(7 \cdot 6 \cdot 2 = 84\).Kết quả: 84.Câu 2. Gieo xúc xắc 3 lần. Biến cố \(A\): "Tích số chấm chia hết cho \(3^{4}\)".Giải: Số chấm mỗi lần gieo từ 1 đến 6. Các số chia hết cho 3 là \(\{3, 6\}\). Cả 3 và 6 đều chỉ chứa đúng một thừa số 3 (\(3=3^1, 6=2 \cdot 3^1\)).Tích 3 lần gieo sẽ có dạng \(3^k \cdot m\). Vì mỗi lần gieo tối đa chỉ đóng góp một thừa số 3, nên \(k\) tối đa là 3 (khi cả 3 lần đều ra 3 hoặc 6).Để tích chia hết cho \(3^4 = 81\), ta cần \(k \ge 4\). Điều này là không thể.Vậy biến cố \(A\) là biến cố không thể, \(P(A) = 0 = \frac{0}{1}\).\(a=0, b=1 \Rightarrow a+b = 1\).Kết quả: 1.