giúp với ạ Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1dm người ta khoan rút lõi ngay "chính giữa" quả,cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là 1dm. Thể tích còn,lại của quả cầu bằng bao nhiêu dm'? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở,bước cuối cùng đến hàng phần trăm)., ,Câu 6. Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot,xuất phát từ vị trí điểm A , di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc,sang phải đến vị trí điểm B Tính xác suất robot đi từ A đến B mà không đi qua cả M và N (kết quả,làm tròn đến hàng phần trăm).,,Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.,Mã đề 0102 Trang 4/4

Question

giúp với ạ Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1dm người ta khoan rút lõi ngay "chính giữa" quả,cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là 1dm. Thể tích còn,lại của quả cầu bằng bao nhiêu dm'? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở,bước cuối cùng đến hàng phần trăm).,

,Câu 6. Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot,xuất phát từ vị trí điểm A , di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc,sang phải đến vị trí điểm B Tính xác suất robot đi từ A đến B mà không đi qua cả M và N (kết quả,làm tròn đến hàng phần trăm).,

,Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.,Mã đề 0102 Trang 4/4

Vu Nguyen · Accepted Answer

Câu 5:

$\displaystyle R = 1	ext{ dm}$, $\displaystyle r = 0.5	ext{ dm}$.
$\displaystyle h = 2\sqrt{R^2 - r^2} = 2\sqrt{1^2 - 0.5^2} = \sqrt{3}	ext{ dm}$
$\displaystyle V = \frac{\pi h^3}{6} = \frac{\pi (\sqrt{3})^3}{6} = \frac{\pi\sqrt{3}}{2} \approx 2.72	ext{ dm}^3$

Câu 6:

Hệ trục tọa độ lưới: $\displaystyle A(0;0)$, $\displaystyle B(7;4)$, $\displaystyle M(2;2)$, $\displaystyle N(4;3)$.
$\displaystyle n(\Omega) = C_{7+4}^4 = 330$
$\displaystyle n(M) = C_{2+2}^2 \cdot C_{5+2}^2 = 6 \cdot 21 = 126$
$\displaystyle n(N) = C_{4+3}^3 \cdot C_{3+1}^1 = 35 \cdot 4 = 140$
$\displaystyle n(M \cap N) = C_4^2 \cdot C_{2+1}^1 \cdot C_4^1 = 6 \cdot 3 \cdot 4 = 72$.
$\displaystyle n(M \cup N) = 126 + 140 - 72 = 194$
$\displaystyle n(\overline{M} \cap \overline{N}) = 330 - 194 = 136$
$\displaystyle P = \frac{136}{330} = \frac{68}{165} \approx 0.41$

Timi · Answer

**Câu 5: Tính thể tích còn lại của quả cầu**

1. Tính thể tích của quả cầu ban đầu.
   Công thức tính thể tích của quả cầu là: 
   $$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$
   Với bán kính $ r = 1 $ dm:
   $$ V = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ dm}^3 $$

2. Tính thể tích của lõi hình trụ được khoan ra.
   Đường kính lõi là 1 dm, do đó bán kính lõi $ r = \frac{1}{2} $ dm.
   Chiều cao của lõi hình trụ (trong trường hợp này là chiều cao của hình trụ tương đương với đường kính của quả cầu, tức là 2 dm).
   Công thức tính thể tích của hình trụ là:
   $$ V_{trụ} = \pi r^2 h $$
   Với $ r = \frac{1}{2} $ dm và $ h = 2 $ dm:
   $$ V_{trụ} = \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 2 = \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2} \pi \text{ dm}^3 $$

3. Tính thể tích còn lại của quả cầu sau khi khoan lõi.
   $$ V_{còn lại} = V_{quả cầu} - V_{trụ} = \frac{4}{3} \pi - \frac{1}{2} \pi $$
   Đưa về cùng mẫu số:
   $$ V_{còn lại} = \frac{4}{3} \pi - \frac{3}{6} \pi = \frac{8}{6} \pi - \frac{3}{6} \pi = \frac{5}{6} \pi \text{ dm}^3 $$

4. Tính giá trị số của $ V_{còn lại} $:
   Sử dụng giá trị $ \pi \approx 3.14 $:
   $$ V_{còn lại} \approx \frac{5}{6} \times 3.14 \approx 2.6183 \text{ dm}^3 $$

5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
   $$ V_{còn lại} \approx 2.62 \text{ dm}^3 $$

**Đáp án Câu 5: Thể tích còn lại của quả cầu là khoảng 2.62 dm³.**

---

**Câu 6: Tính xác suất robot đi từ A đến B mà không đi qua cả M và N**

1. Xác định số đường đi từ A đến B:
   - Giả sử khoảng cách từ A đến B là $ m $ bước xuống dưới và $ n $ bước sang phải.
   - Tổng số đường đi từ A đến B không hạn chế là:
   $$ C(m+n, m) = \frac{(m+n)!}{m!n!} $$

2. Tính số đường đi không đi qua M và N:
   - Tính số đường đi từ A đến M và từ M đến B.
   - Tính số đường đi từ A đến N và từ N đến B.
   - Tính số đường đi từ A đến M và qua N và từ A đến N và qua M.

3. Sử dụng nguyên lý loại trừ để tính số đường đi không đi qua M và N.

4. Cuối cùng, xác suất sẽ là:
   $$ P = \frac{S_{không qua}}{S_{tổng}} $$

*Do không có hình vẽ cụ thể và số bước cụ thể, tôi không thể tính toán chính xác. Bạn có thể dựa vào nguyên lý trên để tự tính toán.*

**Đáp án Câu 6: Vui lòng hoàn thiện thông tin để có thể tính toán chính xác xác suất.**

scarlett · Answer

{"userId":5453914,"userName":"Công Phụng"}

Chào bạn, dưới đây là lời giải chi tiết cho hai câu hỏi trong hình:Câu 5: Tính thể tích còn lại của quả cầuĐể tính thể tích còn lại của quả cầu sau khi rút lõi hình trụ, ta cần tính thể tích quả cầu và trừ đi thể tích của khối lõi (bao gồm phần hình trụ và hai chóp cầu ở hai đầu). Tuy nhiên, có một công thức nhanh cho bài toán này (bài toán "Napkin Ring"): Thể tích còn lại chỉ phụ thuộc vào chiều cao của lõi.Thông số:Bán kính quả cầu: $R = 1 \text{ dm}$.Bán kính lõi hình trụ: $r = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ dm}$.Nửa chiều cao của lõi ($h$): Áp dụng định lý Pythagoras:$h^2 = R^2 - r^2 = 1^2 - 0,5^2 = 0,75 \Rightarrow h = \sqrt{0,75} \text{ dm}$.Chiều cao toàn bộ lõi: $H = 2h = 2\sqrt{0,75} \text{ dm}$.Tính thể tích còn lại ($V$):Sử dụng công thức thể tích hình xuyến cầu (phần còn lại):$V=\frac{4}{3}\pi h^{3}=\frac{4}{3}\pi (\sqrt{0,75})^{3}$$V\approx \frac{4}{3}\cdot 3,14159\cdot 0,6495\approx 2,72069...$Kết quả:Làm tròn đến hàng phần trăm: $2,72 \text{ dm}^3$.Câu 6: Tính xác suất robot đi từ A đến B không qua M và NSân đấu là lưới ô vuông kích thước $6 \times 4$ (6 bước ngang, 4 bước dọc). Tổng số bước đi là $6 + 4 = 10$.Tổng số cách đi từ A đến B ($n(\Omega)$):$C_{10}^{4}=210\text{\ cách.}$Số cách đi qua M:Từ A đến M ($2 \text{ ngang, } 2 \text{ dọc}$): $C_4^2 = 6$.Từ M đến B ($4 \text{ ngang, } 2 \text{ dọc}$): $C_6^2 = 15$.$\Rightarrow n(M) = 6 \cdot 15 = 90$.Số cách đi qua N:Từ A đến N ($3 \text{ ngang, } 3 \text{ dọc}$): $C_6^3 = 20$.Từ N đến B ($3 \text{ ngang, } 1 \text{ dọc}$): $C_4^1 = 4$.$\Rightarrow n(N) = 20 \cdot 4 = 80$.Số cách đi qua cả M và N:Từ A đến M: $C_4^2 = 6$.Từ M đến N ($1 \text{ ngang, } 1 \text{ dọc}$): $C_2^1 = 2$.Từ N đến B: $C_4^1 = 4$.$\Rightarrow n(M \cap N) = 6 \cdot 2 \cdot 4 = 48$.Số cách đi qua M hoặc N:$n(M\cup N)=n(M)+n(N)-n(M\cap N)=90+80-48=122.$Số cách đi KHÔNG qua M và N:$n(A)=210-122=88.$Xác suất:$P=\frac{88}{210}\approx 0,4190...$Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,42$.