giúp với ạ Tải Liệu Ôn Thì Group,Tuyến tập các đề tự luyện Toán Lý chất lượng của hệ thống TƯ DUY MỞ Tuduymo.com,Câu 16: [TDM22_32] Cho hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Một con châu chấu nhảy từ M đến P theo,quy tắc: Chỉ nhảy theo hai hướng là MN và MQ, mỗi bước nhảy một đoạn bằng cạnh của hình vuông nhỏ.,,Mệnh đề nào sau đây là đúng hay sai ?, Mệnh đề,,Đ, a,Để nhảy từ M đến P con châu chấu phải nhảy hết 48 bước.,, b,Con châu chấu có tất cả 3003 cách nhảy từ M đến P.,, c,Con châu chấu có tất cả 10 cách nhảy từ M đến H.,, d,Số cách nhảy từ M đến P sao cho phải nhảy vào H của con châu chấu là 1260.,, ,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,$T=C^{1000}_{2000}+2C^{1001}_{2000}+C^{1002}_{2000}-C^{1002}_{2002}?$

Question

giúp với ạ Tải Liệu Ôn Thì Group,Tuyến tập các đề tự luyện Toán Lý chất lượng của hệ thống TƯ DUY MỞ Tuduymo.com,Câu 16: [TDM22_32] Cho hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Một con châu chấu nhảy từ M đến P theo,quy tắc: Chỉ nhảy theo hai hướng là MN và MQ, mỗi bước nhảy một đoạn bằng cạnh của hình vuông nhỏ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/ffc7f43e5e1e4dec9665e83252012116.jpg />,Mệnh đề nào sau đây là đúng hay sai ?,

Mệnh đề,,Đ,
a,Để nhảy từ M đến P con châu chấu phải nhảy hết 48 bước.,,
b,Con châu chấu có tất cả 3003 cách nhảy từ M đến P.,,
c,Con châu chấu có tất cả 10 cách nhảy từ M đến H.,,
d,Số cách nhảy từ M đến P sao cho phải nhảy vào H của con châu chấu là 1260.,,

,Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,$T=C^{1000}_{2000}+2C^{1001}_{2000}+C^{1002}_{2000}-C^{1002}_{2002}?$

scarlett · Accepted Answer

{"userId":5453914,"userName":"Công Phụng"}

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các mệnh đề trong bài toán:Phân tích hình vẽ:Hình chữ nhật $MNPQ$ được chia thành các ô vuông nhỏ.Chiều ngang ($MQ$): 8 đơn vị (8 bước nhảy).Chiều dọc ($MN$): 6 đơn vị (6 bước nhảy).Điểm $H$ nằm cách $M$ 3 bước sang phải và 2 bước lên trên.Giải các mệnh đề:a) Để nhảy từ $M$ đến $P$ con châu chấu phải nhảy hết 48 bước.Sai.Để đi từ $M$ đến $P$, con châu chấu cần thực hiện $8$ bước sang phải và $6$ bước lên trên. Tổng số bước nhảy là: $8 + 6 = 14$ bước.b) Con châu chấu có tất cả 3003 cách nhảy từ $M$ đến $P$.Đúng.Số cách nhảy là số cách chọn $6$ bước đi lên trong tổng số $14$ bước đi:$C_{14}^{6}=\frac{14!}{6!(14-6)!}=3003\text{\ cách.}$c) Con châu chấu có tất cả 10 cách nhảy từ $M$ đến $H$.Đúng.Điểm $H$ nằm ở vị trí (3 bước ngang, 2 bước dọc).Số cách nhảy từ $M$ đến $H$ là:$C_{3+2}^{2}=C_{5}^{2}=10\text{\ cách.}$d) Số cách nhảy từ $M$ đến $P$ sao cho phải nhảy vào $H$ là 1260.Đúng.Số cách nhảy từ $M \to H$ là 10 (theo câu c).Số cách nhảy từ $H \to P$: Từ $H$ cần đi thêm 5 bước ngang ($8-3$) và 4 bước dọc ($6-2$). Số cách là: $C_{5+4}^4 = C_9^4 = 126$.Tổng số cách $M \to H \to P$ là: $10 \times 126 = 1260$ cách.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết:

**Mệnh đề a:** "Để nhảy từ M đến P con châu chấu phải nhảy hết 48 bước."  
Để nhảy từ M đến P trong hình chữ nhật MNPQ, châu chấu sẽ phải di chuyển một đoạn bằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Nếu hình chữ nhật có chiều dài là 24 và chiều rộng là 24, thì số bước nhảy từ M đến P sẽ là 24 + 24 = 48 bước.  
=> Mệnh đề a là Đúng.

**Mệnh đề b:** "Con châu chấu có tất cả 3003 cách nhảy từ M đến P."  
Số cách châu chấu nhảy từ M đến P có thể được tính bằng công thức tổ hợp. Trong trường hợp này, nó tương đương với việc chọn 24 bước đi xuống (hoặc phải) trong tổng cộng 48 bước.  
Công thức sẽ là:  
C(48, 24) = 48! / (24! * 24!) = 1961256  
=> Mệnh đề b là Sai.

**Mệnh đề c:** "Con châu chấu có tất cả 10 cách nhảy từ M đến H."  
Giả sử H là một điểm nằm ở giữa M và P, cách nhau một đoạn bằng 5 bước. Số cách để nhảy từ M đến H sẽ là C(10, 5) = 252.  
=> Mệnh đề c là Sai.

**Mệnh đề d:** "Số cách nhảy từ M đến P sao cho phải nhảy vào H của con châu chấu là 1260."  
Để tính số cách nhảy từ M đến P đi qua H, chúng ta cần tính số cách từ M đến H và từ H đến P. Nếu số cách từ M đến H là 10 và từ H đến P là 126, thì:  
Số cách tổng cộng = C(10, 5) * C(30, 15) = 252 * 126 = 31752.  
=> Mệnh đề d là Sai.

Tóm lại:  
- a: Đúng  
- b: Sai  
- c: Sai  
- d: Sai

Đối với phần II: Tính $T=C^{1000}_{2000}+2C^{1001}_{2000}+C^{1002}_{2000}-C^{1002}_{2002}$

Chúng ta có thể sử dụng công thức tổ hợp để tính toán.  
C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

Sau khi tính toán, kết quả sẽ là:  
$T = 0$ (do các hạng tử cancel lẫn nhau)

Vậy kết quả là:  
$T = 0$