giúp với ạ Câu 3. Độ cao h (tính bằng mét) so với mặt đất của một pháo hoa sau t giây kể lúc được,bắn lên không trung được tính bởi công thức:,$h=-4,9t^2+49t+15.$,Biết rằng khoảng thời gian mà độ cao của pháo hoa so với mặt đất không thấp hơn,117,9m là từ $t_1$ giây đến $t_2$ giây. Giá trị của $t_2$ là bao nhiêu?,Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, tính khoảng cách từ điểm $A(-2;-3)$ đến đường thẳng,$\Delta:3x+4y+43=0.$,PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Học sinh làm tự luận từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Sử dụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển biểu thức $(x-3)^4.$,Câu 2. Giải phương trình $\sqrt{3x^2-4x+5}=2x-1.$,Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn,$(C):~x^2+y^2-4x+6y-52=0$,và điểm $A(1;5).$ Viết phương trình tiếp tuyến của (6) tại A.,Câu 4. Sáu số nguyên phân biệt được chọn ngẫu nhiên từ tập (1,2,3,...,10). Tính xác,suất để trong các số được chọn, số nhỏ thứ hai là 4.,Chẳng hạn, nếu chọn được sáu số: 3, 10, 6, 9, 8, 5, thì số nhỏ nhất trong sáu số được,chọn là 3, số nhỏ thứ hai trong sáu số được chọn là 5, ...,----- HẾT -----,Trang 3/3 - Mã đề 101

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Câu 3.
$\displaystyle -4,9t^2 + 49t + 15 \ge 117,9$
$\displaystyle \Leftrightarrow -4,9t^2 + 49t - 102,9 \ge 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3 \le t \le 7$
$\displaystyle \Rightarrow t_1 = 3; t_2 = 7$
$\displaystyle t_2 = 7$

Câu 4.
$\displaystyle d(A, \Delta) = \frac{|3(-2) + 4(-3) + 43|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-6 - 12 + 43|}{5} = \frac{25}{5} = 5$

PHẦN IV :

Câu 1.
$\displaystyle (x - 3)^4 = C_4^0 x^4 + C_4^1 x^3 (-3) + C_4^2 x^2 (-3)^2 + C_4^3 x (-3)^3 + C_4^4 (-3)^4$
$\displaystyle = x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$

Câu 2.
$\displaystyle \sqrt{3x^2 - 4x + 5} = 2x - 1$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} 2x - 1 \ge 0 \ 3x^2 - 4x + 5 = (2x - 1)^2 \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge \frac{1}{2} \ 3x^2 - 4x + 5 = 4x^2 - 4x + 1 \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge \frac{1}{2} \ x^2 - 4 = 0 \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge \frac{1}{2} \ \left[ \begin{array}{l} x = 2 \ x = -2 \end{array} ight. \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow x = 2$

Câu 3.
$\displaystyle (\mathscr{C}): x^2 + y^2 - 4x + 6y - 52 = 0$
$\displaystyle \Rightarrow I(2; -3)$
$\displaystyle A(1; 5) \in (\mathscr{C})$
$\displaystyle \vec{n} = \vec{IA} = (-1; 8)$
$\displaystyle d: -1(x - 1) + 8(y - 5) = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow -x + 8y - 39 = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow x - 8y + 39 = 0$

Câu 4.
$\displaystyle n(\Omega) = C_{10}^6 = 210$
$\displaystyle A: 	ext{"Số nhỏ thứ hai là 4"}$
$\displaystyle \Rightarrow 	ext{Chọn 1 số từ } \{1; 2; 3\}: C_3^1$
$\displaystyle \Rightarrow 	ext{Chọn 4 số từ } \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}: C_6^4$
$\displaystyle n(A) = C_3^1 \cdot C_6^4 = 3 \cdot 15 = 45$
$\displaystyle P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{45}{210} = \frac{3}{14}$

Timi · Answer

**Câu 3:**

Để tìm khoảng thời gian mà độ cao của pháo hoa không thấp hơn 117,9m, ta sẽ giải bất phương trình sau:

$$
-4,9t^2 + 49t + 15 \geq 117,9
$$

Đưa 117,9 về bên trái:

$$
-4,9t^2 + 49t + 15 - 117,9 \geq 0
$$

Sắp xếp lại:

$$
-4,9t^2 + 49t - 102,9 \geq 0
$$

Nhân cả hai vế với -1 (thay đổi dấu bất phương trình):

$$
4,9t^2 - 49t + 102,9 \leq 0
$$

Giải phương trình bậc 2:

$$
4,9t^2 - 49t + 102,9 = 0
$$

Sử dụng công thức nghiệm:

$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Với $a = 4,9$, $b = -49$, $c = 102,9$:

$$
D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot 102,9
$$
$$
D = 2401 - 2014,68 = 386,32
$$

Tính nghiệm:

$$
t = \frac{49 \pm \sqrt{386,32}}{2 \cdot 4,9}
$$

Tính giá trị của $\sqrt{386,32}$:

$$
\sqrt{386,32} \approx 19,63
$$

Giải tiếp:

$$
t_1 = \frac{49 - 19,63}{9,8} \approx 3,0
$$
$$
t_2 = \frac{49 + 19,63}{9,8} \approx 7,0
$$

Vậy khoảng thời gian mà độ cao của pháo hoa không thấp hơn 117,9m là từ $t_1 \approx 3,0$ giây đến $t_2 \approx 7,0$ giây. Giá trị của $t_2$ là:

$$
\boxed{7}
$$

---

**Câu 4:**

Để tính khoảng cách từ điểm $A(-2; -3)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x + 4y + 43 = 0$, ta dùng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

$$
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
$$

Với $A = 3$, $B = 4$, $C = 43$ và điểm $A(-2; -3)$:

$$
d = \frac{|3(-2) + 4(-3) + 43|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-6 - 12 + 43|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|25|}{5} = 5
$$

Vậy khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là:

$$
\boxed{5}
$$