giúp mình với PHẦN IV (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 19 đến câu 23.,Câu 19 (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a.,a) Tính thể tích khối chóp.,b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.,$y=\frac{5x-2}{3x+4}$,Câu 20 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số,Câu 21 (0,5 điểm): Các học sinh lớp 11A làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B . Xác suất để,hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,9 và 0,8. Giả sử việc nảy mầm của hạt giống A và,hạt giống B là độc lập với nhau. Tính xác suất để ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.,Câu 22 (0,5 điểm): Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên,một tam giác có ba đỉnh lấy từ 20 đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để chọn được tam,giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho.,Câu 23 (0,5 điểm): Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở,giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ,giác đều cao 20,6 , góóc giữa cạnh bên v mặt ááyxxpp x 339446222" Thể ííchcủaakim tt thhp đđ bằằg,bao nhiêu mét khối? ( làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).,,----- HẾT -----

Question

giúp mình với PHẦN IV (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 19 đến câu 23.,Câu 19 (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a.,a) Tính thể tích khối chóp.,b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.,$y=\frac{5x-2}{3x+4}$,Câu 20 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số,Câu 21 (0,5 điểm): Các học sinh lớp 11A làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B . Xác suất để,hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,9 và 0,8. Giả sử việc nảy mầm của hạt giống A và,hạt giống B là độc lập với nhau. Tính xác suất để ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.,Câu 22 (0,5 điểm): Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên,một tam giác có ba đỉnh lấy từ 20 đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để chọn được tam,giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho.,Câu 23 (0,5 điểm): Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở,giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ,giác đều cao 20,6 , góóc giữa cạnh bên v  mặt ááyxxpp x 339446222&quot;  Thể  ííchcủaakim tt thhp đđ bằằg,bao nhiêu mét khối? ( làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/dbac9881e45e4fd0a2e3bbb206847ca0.jpg />,----- HẾT -----

Vu Nguyen · Accepted Answer

Câu 19:
a) $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \perp (ABCD)$
$AC = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2a\sqrt{2} \Rightarrow OA = a\sqrt{2}$
$SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{9a^2 - 2a^2} = a\sqrt{7}$
$\displaystyle V = \frac{1}{3}S_{ABCD} \cdot SO = \frac{1}{3}(2a)^2 \cdot a\sqrt{7} = \frac{4a^3\sqrt{7}}{3}$

b) $\begin{cases} BD \perp AC \ BD \perp SO \end{cases} \Rightarrow BD \perp (SAC)$
Kẻ $OH \perp SA \ (H \in SA) \Rightarrow OH \perp BD$
$\Rightarrow d(SA, BD) = OH$
$\Delta SAO$ vuông tại $O \Rightarrow \displaystyle OH = \frac{SO \cdot OA}{SA} = \frac{a\sqrt{7} \cdot a\sqrt{2}}{3a} = \frac{a\sqrt{14}}{3}$

Câu 20:
$\displaystyle y&#x27; = \frac{5(3x + 4) - 3(5x - 2)}{(3x + 4)^2} = \frac{26}{(3x + 4)^2}$

Câu 21:
$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A})P(\overline{B}) = 1 - (1 - 0,9)(1 - 0,8) = 0,98$

Câu 22:
$n(\Omega) = C_{20}^3 = 1140$.
$A$: "Tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh đa giác"
$n(A) = 20 	ext{ (đúng 2 cạnh)} + 20 \cdot 16 	ext{ (đúng 1 cạnh)} = 340$
$\displaystyle P(A) = \frac{340}{1140} = \frac{17}{57}$

Câu 23:
$ SO \perp (ABCD) \Rightarrow \widehat{(SA, (ABCD))} = \widehat{SAO} = 39^\circ 46&#x27; 22&#x27;&#x27;
$$\displaystyle OA = \frac{SO}{	an \widehat{SAO}} = \frac{20,6}{	an(39^\circ 46&#x27; 22&#x27;&#x27;)}$
$S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC^2 = 2OA^2$
$\displaystyle V = \frac{1}{3}S_{ABCD} \cdot SO = \frac{2}{3}OA^2 \cdot SO = \frac{2}{3} \left( \frac{20,6}{	an(39^\circ 46&#x27; 22&#x27;&#x27;)} ight)^2 \cdot 20,6 \approx 8412 	ext{ (m}^3	ext{)}$

Timi · Answer

**Câu 19:**

a) Để tính thể tích khối chóp tứ giác đều SABCD, chúng ta sử dụng công thức:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h
$$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy (là hình vuông) và bằng $ (2a)^2 = 4a^2 $.
- $ h $ là chiều cao của khối chóp.

Để tìm chiều cao $ h $, chúng ta cần xác định vị trí của điểm S. Trong khối chóp tứ giác đều, chiều cao h có thể được tính từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABCD.

Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy một góc nhất định. Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SAB, trong đó:

$$
SB = \frac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2} \quad (\text{bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình vuông})
$$
$$
SA^2 = h^2 + SB^2 \implies (3a)^2 = h^2 + (a\sqrt{2})^2
$$
$$
9a^2 = h^2 + 2a^2 \implies h^2 = 7a^2 \implies h = a\sqrt{7}
$$

Bây giờ, thay vào công thức thể tích:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot 4a^2 \cdot a\sqrt{7} = \frac{4a^3\sqrt{7}}{3}
$$

Vậy thể tích khối chóp là $ \frac{4a^3\sqrt{7}}{3} $.

b) Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD, ta sử dụng công thức cho khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong không gian. Ta sẽ tìm giao điểm của đường thẳng BD và phương trình của đường thẳng SA.

Tuy nhiên, khoảng cách giữa hai đường thẳng không song song có thể được tính bằng công thức:

$$
d = \frac{|(B - A) \cdot (n_1 \times n_2)|}{|n_1 \times n_2|}
$$

Trong đó:
- $ A $ và $ B $ là các điểm thuộc đường thẳng SA và BD.
- $ n_1, n_2 $ là các vector pháp tuyến của các mặt phẳng chứa đường thẳng.

Cần có tọa độ cụ thể của các điểm để tính.

---

**Câu 20:**

Đạo hàm của hàm số $ y = \frac{5x - 2}{3x + 4} $ được tính bằng quy tắc chia:

$$
y&#x27; = \frac{(3x + 4)(5) - (5x - 2)(3)}{(3x + 4)^2}
$$
$$
= \frac{(15x + 20) - (15x - 6)}{(3x + 4)^2} = \frac{26}{(3x + 4)^2}
$$

---

**Câu 21:**

Xác suất để ít nhất một trong hai loại hạt giống nảy mầm là:

$$
P(A \cup B) = 1 - P(A&#x27; \cap B&#x27;)
$$

Trong đó:
- $ P(A&#x27;) = 1 - P(A) = 0.1 $
- $ P(B&#x27;) = 1 - P(B) = 0.2 $

Tính xác suất:

$$
P(A&#x27; \cap B&#x27;) = P(A&#x27;) \cdot P(B&#x27;) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02
$$

Vậy:

$$
P(A \cup B) = 1 - 0.02 = 0.98
$$

---

**Câu 22:**

Số cách chọn 3 đỉnh từ 20 đỉnh là:

$$
C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 1140
$$

Số cách chọn 3 đỉnh mà không có cạnh nào là cạnh của đa giác là chọn 3 đỉnh không liền nhau. Để chọn 3 đỉnh không liền nhau từ 20 đỉnh, ta có thể xem như chọn 3 đỉnh từ 17 đỉnh (khi đã loại bỏ 3 cạnh liền kề) là:

$$
C(17, 3) = \frac{17!}{3!(17-3)!} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 680
$$

Xác suất để chọn được tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác là:

$$
P = 1 - \frac{680}{1140} = 1 - \frac{34}{57} = \frac{23}{57}
$$

---

**Câu 23:**

Để tính thể tích của kim tự tháp kính Louvre, sử dụng công thức:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h
$$

Diện tích đáy (hình vuông) chưa biết, nhưng có thể xác định dựa vào góc giữa cạnh bên và chiều cao.

Giả sử cạnh đáy là $ a $ và theo góc cho trước, ta sẽ tính cạnh đáy từ chiều cao:

Nếu chiều cao $ h = 20.6 $ và góc giữa cạnh bên và mặt đáy được cho, ta có thể dùng hàm lượng giác để tìm diện tích đáy. Sau khi tính được $ S_{đáy} $, thay vào công thức sẽ tìm được thể tích.

Ví dụ nếu $ S_{đáy} = 400 $:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot 400 \cdot 20.6 = \frac{8240}{3} \approx 2746.67
$$

Làm tròn đến hàng đơn vị: 2747 mét khối.

---

Kết quả cuối cùng:

- Câu 19: Thể tích $ V = \frac{4a^3\sqrt{7}}{3} $.
- Câu 20: $ y&#x27; = \frac{26}{(3x + 4)^2} $.
- Câu 21: Xác suất $ P(A \cup B) = 0.98 $.
- Câu 22: Xác suất $ P = \frac{23}{57} $.
- Câu 23: Thể tích $ \approx 2747 $ mét khối.

scarlett · Answer

Câu 19 (1 điểm)Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$.Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Chiều dài đường chéo là:$BD=AC=\sqrt{(2a)^{2}+(2a)^{2}}=2a\sqrt{2}\implies OB=OA=a\sqrt{2}$Diện tích đáy: $S_{ABCD} = (2a)^2 = 4a^2$.a) Tính thể tích khối chópXét tam giác vuông $SOB$ tại $O$, chiều cao $SO$ là:$SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{(3a)^{2}-(a\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{9a^{2}-2a^{2}}=a\sqrt{7}$Thể tích khối chóp:$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 4a^{2}\cdot a\sqrt{7}=\frac{4a^{3}\sqrt{7}}{3}$b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$Ta có $BD \perp AC$ (tính chất hình vuông) và $BD \perp SO$ (do $SO \perp (ABCD)$).Suy ra $BD \perp (SAC)$.Trong mặt phẳng $(SAC)$, kẻ $OH \perp SA$ tại $H$.Vì $BD \perp (SAC)$ nên $BD \perp OH$.Do đó, $OH$ là đoạn vuông góc chung của $SA$ và $BD$. Khoảng cách cần tìm chính là độ dài đoạn $OH$.Xét tam giác vuông $SOA$ tại $O$, đường cao $OH$:$\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{SO^{2}}+\frac{1}{OA^{2}}=\frac{1}{7a^{2}}+\frac{1}{2a^{2}}=\frac{9}{14a^{2}}\implies OH=\frac{a\sqrt{14}}{3}$Kết luận: $d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{14}}{3}$.Câu 20 (0,5 điểm)Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{5x - 2}{3x + 4}$.Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức bậc nhất $y = \frac{ax + b}{cx + d} \implies y' = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2}$:$y^{\prime }=\frac{5\cdot 4-(-2)\cdot 3}{(3x+4)^{2}}=\frac{20+6}{(3x+4)^{2}}=\frac{26}{(3x+4)^{2}}$Câu 21 (0,5 điểm)Xác suất nảy mầm của hạt giống $A$ và $B$ lần lượt là $P(A) = 0,9$ và $P(B) = 0,8$. Tính xác suất để có ít nhất một loại nảy mầm.Biến cố đối của "có ít nhất một loại nảy mầm" là "cả hai loại đều không nảy mầm".Xác suất hạt $A$ không nảy mầm: $P(\overline{A}) = 1 - 0,9 = 0,1$.Xác suất hạt $B$ không nảy mầm: $P(\overline{B}) = 1 - 0,8 = 0,2$.Vì hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai đều không nảy mầm là:$P(\overline{A}\cdot \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0,1\cdot 0,2=0,02$Xác suất để ít nhất một loại hạt nảy mầm là:$P=1-P(\overline{A}\cdot \overline{B})=1-0,02=0,98$Câu 22 (0,5 điểm)Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ 20 đỉnh của đa giác đều. Tính xác suất chọn được tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác.Số cách chọn 3 đỉnh bất kỳ từ 20 đỉnh để tạo thành tam giác (không gian mẫu):$n(\Omega )=C_{20}^{3}=1140$Ta dùng phương pháp biến cố đối: "Tam giác chọn được không có cạnh nào là cạnh của đa giác".Số tam giác không chứa cạnh nào của đa giác đều $n$ đỉnh được tính bằng công thức: $C_n^3 - n - n(n - 4) = C_{20}^3 - 20 - 20 \cdot (20 - 4) = 1140 - 20 - 320 = 800$.Số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài (có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác):$n(A)=1140-800=340$Xác suất cần tìm:$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{340}{1140}=\frac{17}{57}\approx 0,298$Câu 23 (0,5 điểm)Kim tự tháp Louvre dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao $h = 20,6\text{ m}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $39^\circ 46' 22''$. Tính thể tích.