giúp mình với ,Câu 2. Một vật có phương trình chuyển động là $s(t)=t^3-2t^2+3t+1,$ trong đó $t0$ và tính bằng giây,,s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây và tính bằng mét. Tìm vận tốc của vật tại,thời điểm gia tốc của vật bằng $2~m/s^2.$

Question

giúp mình với <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/fc33eaf5b0c54d2c82da1043c6406e15.jpg />,Câu 2. Một vật có phương trình chuyển động là $s(t)=t^3-2t^2+3t+1,$ trong đó $t>0$ và tính bằng giây,,s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây và tính bằng mét. Tìm vận tốc của vật tại,thời điểm gia tốc của vật bằng $2~m/s^2.$

Huycindy · Accepted Answer

Câu 2.
Phương trình vận tốc của vật là:
$v(t) = s&#x27;(t) = 3t^2 - 4t + 3$
Phương trình gia tốc của vật là:
$a(t) = v&#x27;(t) = 6t - 4$
Thời điểm gia tốc của vật bằng $2	ext{ m/s}^2$:
$6t - 4 = 2$
$6t = 6$
$t = 1$
Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 1$ là:
$v(1) = 3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 2$

Timi · Answer

Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bằng $ 2 \, m/s^2 $, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính gia tốc**: Gia tốc là đạo hàm bậc hai của quãng đường $ s(t) $. Trước tiên, ta tính đạo hàm bậc nhất $ v(t) $ (vận tốc):

$$
   v(t) = s&#x27;(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^2 + 3t + 1) = 3t^2 - 4t + 3.
   $$

2. **Tính gia tốc** $ a(t) $:

$$
   a(t) = v&#x27;(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 4t + 3) = 6t - 4.
   $$

3. **Giải phương trình để tìm thời điểm $ t $ tại đó gia tốc $ a(t) = 2 \, m/s^2 $**:

$$
   6t - 4 = 2.
   $$

Giải phương trình này:

$$
   6t = 6 \implies t = 1.
   $$

4. **Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 1 $**:

$$
   v(1) = 3(1)^2 - 4(1) + 3 = 3 - 4 + 3 = 2.
   $$

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bằng $ 2 \, m/s^2 $ là $ 2 \, m/s $.

**Kết luận**: Vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bằng $ 2 \, m/s^2 $ là $ 2 \, m/s $.