« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $7$
$...$ Cho hai đa thức $P(x)=x^4-2x^3+x^2-3x+a$ và $Q(x)=x-2.$ Xác định hệ số a sao cho với mọi,giá trị của x thì P(x) chia hết cho đa thức $Q(x).$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Ta có $P(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 3x + a$
$= (x^4 - 2x^3) + (x^2 - 2x) - x + a$
$= x^3(x - 2) + x(x - 2) - x + a$
$= (x^3 + x)(x - 2) - x + a$
$= (x^3 + x)(x - 2) - x + 2 + a - 2$
$= (x^3 + x)(x - 2) - (x - 2) + (a - 2)$
$= (x^3 + x - 1)(x - 2) + (a - 2)$
Để $P(x) \ \vdots \ Q(x) = x - 2$ thì
$a - 2 = 0$
$a = 2$
Vậy $a = 2$

Timi · Answer

Để xác định hệ số $ a $ sao cho đa thức $ P(x) $ chia hết cho đa thức $ Q(x) = x - 2 $, chúng ta cần đảm bảo rằng $ P(2) = 0 $.

Trước tiên, chúng ta thay $ x = 2 $ vào đa thức $ P(x) $:

$$
P(2) = 2^4 - 2 \cdot 2^3 + 2^2 - 3 \cdot 2 + a
$$

Tính từng phần:

- $ 2^4 = 16 $
- $ 2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 8 = 16 $
- $ 2^2 = 4 $
- $ 3 \cdot 2 = 6 $

Thay vào công thức:

$$
P(2) = 16 - 16 + 4 - 6 + a
$$
$$
P(2) = 0 + 4 - 6 + a
$$
$$
P(2) = -2 + a
$$

Để $ P(2) = 0 $, ta có:

$$
-2 + a = 0
$$

Giải phương trình trên:

$$
a = 2
$$

Vậy hệ số $ a $ cần thiết để $ P(x) $ chia hết cho $ Q(x) $ là:

$$
\boxed{2}
$$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $7$ $...$