« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $7$
$...$ Thực hiện phép tính:,$a)~A=\frac1{21}+\frac1{77}+\frac1{165}+\frac1{285}+\frac1{437}$,$b)~B=\frac{8^5.(-5)^8+(-2)^5.10^9}{2^{16}.5^7+20^8}$

Question

« CÂU HỎI 
Toán Học · Lớp $7$ 
$...$ Thực hiện phép tính:,$a)~A=\frac1{21}+\frac1{77}+\frac1{165}+\frac1{285}+\frac1{437}$,$b)~B=\frac{8^5.(-5)^8+(-2)^5.10^9}{2^{16}.5^7+20^8}$

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ $A = \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{77} + \dfrac{1}{165} + \dfrac{1}{285} + \dfrac{1}{437}$
$A = \dfrac{1}{3.7} + \dfrac{1}{7.11} + \dfrac{1}{11.15} + \dfrac{1}{15.19} + \dfrac{1}{19.23}$
$4A = \dfrac{4}{3.7} + \dfrac{4}{7.11} + \dfrac{4}{11.15} + \dfrac{4}{15.19} + \dfrac{4}{19.23}$
$4A = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{11} - \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{19} + \dfrac{1}{19} - \dfrac{1}{23}$
$4A = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{23}$
$4A = \dfrac{20}{69}$
$A = \dfrac{5}{69}$
$b)$ $B = \dfrac{8^5 . (-5)^8 + (-2)^5 . 10^9}{2^{16} . 5^7 + 20^8}$
$B = \dfrac{(2^3)^5 . 5^8 - 2^5 . (2.5)^9}{2^{16} . 5^7 + (2^2.5)^8}$
$B = \dfrac{2^{15} . 5^8 - 2^5 . 2^9 . 5^9}{2^{16} . 5^7 + 2^{16} . 5^8}$
$B = \dfrac{2^{15} . 5^8 - 2^{14} . 5^9}{2^{16} . 5^7 . (1 + 5)}$
$B = \dfrac{2^{14} . 5^8 . (2 - 5)}{2^{16} . 5^7 . 6}$
$B = \dfrac{2^{14} . 5^8 . (-3)}{2^{16} . 5^7 . 2 . 3}$
$B = \dfrac{-3 . 2^{14} . 5^8}{3 . 2^{17} . 5^7}$
$B = \dfrac{-5}{2^3}$
$B = -\dfrac{5}{8}$

Timi · Answer

Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính một.

### Phần a: 
Tính $ A = \frac{1}{21} + \frac{1}{77} + \frac{1}{165} + \frac{1}{285} + \frac{1}{437} $.

Để thực hiện phép cộng các phân số này, chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số $ 21, 77, 165, 285, 437 $.

1. **Phân tích các số ra thừa số nguyên tố**:
   - $ 21 = 3 \times 7 $
   - $ 77 = 7 \times 11 $
   - $ 165 = 3 \times 5 \times 11 $
   - $ 285 = 3 \times 5 \times 19 $
   - $ 437 = 19 \times 23 $

2. **Tìm BCNN**:
   - BCNN = $ 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 \times 19^1 \times 23^1 = 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 19 \times 23 $
   - Tính từng bước:
     - $ 3 \times 5 = 15 $
     - $ 15 \times 7 = 105 $
     - $ 105 \times 11 = 1155 $
     - $ 1155 \times 19 = 21945 $
     - $ 21945 \times 23 = 504435 $

Vậy BCNN = 504435.

3. **Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung**:
   - $ \frac{1}{21} = \frac{24021}{504435} $
   - $ \frac{1}{77} = \frac{6555}{504435} $
   - $ \frac{1}{165} = \frac{3057}{504435} $
   - $ \frac{1}{285} = \frac{1761}{504435} $
   - $ \frac{1}{437} = \frac{1155}{504435} $

4. **Cộng các phân số**:
   $$
   A = \frac{24021 + 6555 + 3057 + 1761 + 1155}{504435} = \frac{33749}{504435}
   $$

5. **Rút gọn phân số**:
   - Chia cả tử và mẫu cho 1 (không thể rút gọn thêm).

Vậy $ A = \frac{33749}{504435} $.

### Phần b:
Tính $ B = \frac{8^5 \cdot (-5)^8 + (-2)^5 \cdot 10^9}{2^{16} \cdot 5^7 + 20^8} $.

1. **Tính các phần tử trong tử**:
   - $ 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15} $
   - $ (-5)^8 = 5^8 $
   - $ (-2)^5 = -32 $
   - $ 10^9 = (2 \cdot 5)^9 = 2^9 \cdot 5^9 $

Do đó:
$$
8^5 \cdot (-5)^8 = 2^{15} \cdot 5^8
$$
$$
(-2)^5 \cdot 10^9 = -32 \cdot (2^9 \cdot 5^9) = -32 \cdot 2^9 \cdot 5^9
$$

2. **Biến đổi tử**:
$$
B = \frac{2^{15} \cdot 5^8 - 32 \cdot 2^9 \cdot 5^9}{2^{16} \cdot 5^7 + 20^8}
$$

3. **Tính phần mẫu**:
   - $ 20^8 = (2^2 \cdot 5)^8 = 2^{16} \cdot 5^8 $

Vậy mẫu trở thành:
$$
2^{16} \cdot 5^7 + 2^{16} \cdot 5^8 = 2^{16} \cdot 5^7 (1 + 5) = 2^{16} \cdot 5^7 \cdot 6
$$

4. **Giản ước**:
   Tử:
$$
= 2^9 \cdot 5^8 (2^6 - 32 \cdot 5) = 2^9 \cdot 5^8 (64 - 160) = 2^9 \cdot 5^8 \cdot (-96)
$$
Do đó:
$$
B = \frac{2^9 \cdot 5^8 \cdot (-96)}{2^{16} \cdot 5^7 \cdot 6}
$$

Rút gọn:
$$
= \frac{-16 \cdot 5}{2^7 \cdot 6} = \frac{-80}{768}
$$

5. **Rút gọn thêm**:
$$
= \frac{-5}{48}
$$

Vậy:
$$
\text{Kết quả: } B = \frac{-5}{48}
$$

### Kết luận:
- $ A = \frac{33749}{504435} $
- $ B = \frac{-5}{48} $

ft. Hoàng · Answer

Ta có:

$A = \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{77} + \dfrac{1}{165} + \dfrac{1}{285} + \dfrac{1}{437}$

$= \dfrac{1}{3 \cdot 7} + \dfrac{1}{7 \cdot 11} + \dfrac{1}{11 \cdot 15} + \dfrac{1}{15 \cdot 19} + \dfrac{1}{19 \cdot 23}$

$= \dfrac{1}{4} \cdot \left(\dfrac{4}{3 \cdot 7} + \dfrac{4}{7 \cdot 11} + \dfrac{4}{11 \cdot 15} + \dfrac{4}{15 \cdot 19} + \dfrac{4}{19 \cdot 23}\right)$

$= \dfrac{1}{4} \cdot \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{11} - \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{19} + \dfrac{1}{19} - \dfrac{1}{23}\right)$

$= \dfrac{1}{4} \cdot \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{23}\right)$

$= \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{20}{69}$

$= \dfrac{5}{69}$

Ta có:

$B = \dfrac{8^5 \cdot (-5)^8 + (-2)^5 \cdot 10^9}{2^{16} \cdot 5^7 + 20^8}$

$= \dfrac{(2^3)^5 \cdot 5^8 + (-1) \cdot 2^5 \cdot (2 \cdot 5)^9}{2^{16} \cdot 5^7 + (2^2 \cdot 5)^8}$

$= \dfrac{2^{15} \cdot 5^8 - 2^5 \cdot 2^9 \cdot 5^9}{2^{16} \cdot 5^7 + 2^{16} \cdot 5^8}$

$= \dfrac{2^{15} \cdot 5^8 - 2^{14} \cdot 5^9}{2^{16} \cdot 5^7 \cdot (1 + 5)}$

$= \dfrac{2^{14} \cdot 5^8 \cdot (2 - 5)}{2^{16} \cdot 5^7 \cdot 6}$

$= \dfrac{2^{14} \cdot 5^8 \cdot (-3)}{2^{16} \cdot 5^7 \cdot 2 \cdot 3}$

$= \dfrac{-2^{14} \cdot 5^8 \cdot 3}{2^{17} \cdot 5^7 \cdot 3}$

$= \dfrac{-5}{2^3}$

$= -\dfrac{5}{8}$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $7$ $...$