Giải chi tiết Câu 17 [1022029] [MĐ3]: Cho 2 tập khác rỗng $A=(m-1;4];B=(-2;2m+2),~m\in\mathbb{R}.$ Có bao,nhiêu số nguyên m để $A\subset B?$,Câu 18 [1022030] [MĐ3]: Cho hai tập hợp $A=[-2;3];B=(m;m+6).$ Có bao nhiêu số nguyên,m để $A\subset B?$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

17/ Có 3 giá trị m thỏa mãn

$$A e\emptyset\Rightarrow m-1<4\Leftrightarrow m<5$$

$$B e\emptyset\Rightarrow-2<2m+2\Leftrightarrow2m>-4\Leftrightarrow m>-2$$

$$\Rightarrow-2<m<5$$

$$A\subset B\Rightarrow\left(m-1;4 ight brack\subset\left(-2;2m+2 ight)$$

$$\Rightarrow\begin{cases}m-1\ge-2 \ 2m+2>4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\ge-1 \ 2m>2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\ge-1 \ m>1\end{cases}\Rightarrow m>1$$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $$1<m<5$$

Vì $m$ nguyên nên $$m\in\left\lbrace2;3;4 ight brace$$

18/ Có 0 giá trị m thỏa mãn

$$\left\lbrack-2;3 ight brack\subset\left(m;m+6 ight)$$

$$\Rightarrow\begin{cases}m<-2 \ m+6>3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m<-2 \ m>-3\end{cases}\Rightarrow-3<m<-2$$

Vì $m$ nguyên nên không tồn tại giá trị $m$ thỏa mãn.

Timi · Answer

### Câu 17:

Cho hai tập hợp $A=(m-1;4]$ và $B=(-2;2m+2)$, chúng ta cần tìm số nguyên $m$ sao cho $A \subset B$.

Điều kiện $A \subset B$ có nghĩa là mọi phần tử của $A$ đều nằm trong $B$. Ta sẽ phân tích điều kiện này:

1. Điều kiện $m-1 \geq -2$: 
   $$
   m - 1 \geq -2 \implies m \geq -1
   $$

2. Điều kiện $4 \leq 2m + 2$: 
   $$
   4 \leq 2m + 2 \implies 2 \leq 2m \implies 1 \leq m
   $$

Từ hai điều kiện trên, ta có:
- Từ điều kiện đầu tiên: $ m \geq -1 $
- Từ điều kiện thứ hai: $ m \geq 1 $

Vì vậy, $m$ phải thoả mãn cả hai điều kiện này, dẫn đến:
$$
m \geq 1
$$

### Xác định số nguyên $m$:
- Các giá trị nguyên thoả mãn $ m \geq 1 $ là: 1, 2, 3, ...

Do không có giới hạn trên cho $m$, nên có vô số số nguyên thoả mãn điều kiện này.

**Kết luận: Có vô số số nguyên $m$ thoả mãn $A \subset B$.**

---

### Câu 18:

Cho hai tập hợp $A=[-2;3]$ và $B=(m;m+6)$. Chúng ta cần tìm số nguyên $m$ sao cho $A \subset B$.

Điều kiện $A \subset B$ có nghĩa là mọi phần tử của $A$ đều nằm trong $B$:

1. Điều kiện $-2 \geq m$: 
   $$
   -2 \geq m \implies m \leq -2
   $$

2. Điều kiện $3 \leq m + 6$: 
   $$
   3 \leq m + 6 \implies m \geq -3
   $$

### Xác định số nguyên $m$:
Từ hai điều kiện trên, ta có:
- Từ điều kiện đầu tiên: $ m \leq -2 $
- Từ điều kiện thứ hai: $ m \geq -3 $

Từ đó, ta có khoảng giá trị cho $m$ là:
$$
-3 \leq m \leq -2
$$

### Các giá trị nguyên $m$ thoả mãn:
- Giá trị duy nhất là $ m = -3 $ và $ m = -2 $.

**Kết luận: Có 2 số nguyên $m$ thoả mãn $A \subset B$: -3 và -2.**