Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ.,$a)\left\{\begin{array}{l}0\leq x\leq10\y0\x-y4\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}0\leq y\leq1\x+y\leq2\y-x\leq2\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}x\geq0\4x-6y

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ.,$a)\left\{\begin{array}{l}0\leq x\leq10\y>0\x-y>4\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}0\leq y\leq1\x+y\leq2\y-x\leq2\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}x\geq0\4x-6y<0\2x-3y\geq1\end{array}ight.$

Anh Trí · Accepted Answer

{"userId":5205528,"userName":"hoàng bách"}

Bài 6.

a)

$\begin{cases} 0 \le x \le 10 \ y > 0 \ x - y > 4 \end{cases} \iff \begin{cases} 0 \le x \le 10 \ y > 0 \ y < x - 4 \end{cases}$

Vẽ các đường thẳng:

$d_1: x = 0$

$d_2: x = 10$

$d_3: y = 0$

$d_4: x - y = 4$

Xét điểm $M(5; 0,5)$ thay vào hệ bất phương trình:

$\begin{cases} 0 \le 5 \le 10 \ 0,5 > 0 \ 5 - 0,5 > 4 \end{cases}$ (đúng)

Miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác có ba đỉnh $A(4; 0)$, $B(10; 0)$, $C(10; 6)$.

Không tính các điểm thuộc đường thẳng $d_3$ và $d_4$, có tính các điểm thuộc đoạn $BC$ của đường thẳng $d_2$.

b)

$\begin{cases} 0 \le y \le 1 \ x + y \le 2 \ y - x \le 2 \end{cases}$

Vẽ các đường thẳng:

$d_1: y = 0$

$d_2: y = 1$

$d_3: x + y = 2$

$d_4: -x + y = 2$

Xét điểm $O(0; 0)$ thay vào hệ bất phương trình:

$\begin{cases} 0 \le 0 \le 1 \ 0 + 0 \le 2 \ 0 - 0 \le 2 \end{cases}$ (đúng)

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác (hình thang) kể cả biên có bốn đỉnh $A(-2; 0)$, $B(2; 0)$, $C(1; 1)$, $D(-1; 1)$.

c)

$\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ 2x - 3y \ge 1 \ 4x - 6y < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ 4x - 6y \ge 2 \ 4x - 6y < 0 \end{cases}$

Do không tồn tại cặp số $(x; y)$ nào thỏa mãn đồng thời $4x - 6y \ge 2$ và $4x - 6y < 0$.

Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.

Miền nghiệm của hệ là tập rỗng.

Timi · Answer

Để biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần phân tích từng hệ và vẽ các đường thẳng tương ứng. Sau đó, xác định miền nghiệm cho từng điều kiện. ### a) $$ \begin{cases} 0 \leq x \leq 10 \ y > 0 \ x - y > 4 \end{cases} $$ 1. **Điều kiện 0 ≤ x ≤ 10**: Đây là đoạn thẳng đứng từ x = 0 đến x = 10. 2. **Điều kiện y > 0**: Đây là vùng trên trục x (phía trên trục hoành). 3. **Điều kiện x - y > 4**: Đường thẳng x - y = 4 có phương trình y = x - 4. Vùng nghiệm là phía trên đường thẳng này. **Biểu diễn**: Vẽ đoạn thẳng từ (4,0) đến (10,6), sau đó tô màu vùng phía trên và bên phải đoạn thẳng y = x - 4, đồng thời chỉ giới hạn trong đoạn x từ 0 đến 10 và y trên trục dương. ### b) $$ \begin{cases} 0 \leq y \leq 1 \ x + y \leq 2 \ y - x \leq 2 \end{cases} $$ 1. **Điều kiện 0 ≤ y ≤ 1**: Đây là đoạn thẳng nằm ngang từ y = 0 đến y = 1. 2. **Điều kiện x + y ≤ 2**: Đường thẳng x + y = 2 có phương trình y = -x + 2. Vùng nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 3. **Điều kiện y - x ≤ 2**: Đường thẳng y - x = 2 có phương trình y = x + 2. Vùng nghiệm là phía dưới đường thẳng này. **Biểu diễn**: Vẽ đoạn thẳng từ (0, 2) đến (2, 0) và (0, 1) tới (1, 1) rồi tô màu vùng giới hạn giữa các đường và nằm trong khoảng y từ 0 đến 1. ### c) $$ \begin{cases} x \geq 0 \ 4x - 6y < 0 \ 2x - 3y \geq 1 \end{cases} $$ 1. **Điều kiện x ≥ 0**: Đây là nửa mặt phẳng bên phải trục y. 2. **Điều kiện 4x - 6y < 0**: Đường thẳng 4x - 6y = 0 có phương trình y = $\frac{2}{3}x$. Vùng nghiệm là bên dưới đường thẳng này. 3. **Điều kiện 2x - 3y ≥ 1**: Đường thẳng 2x - 3y = 1 có phương trình y = $\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$. Vùng nghiệm là phía trên đường thẳng này. **Biểu diễn**: Vẽ hai đường thẳng và tô màu miền nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng trên, đồng thời nằm ở bên phải trục y. ### Kết luận Bạn cần vẽ các đường thẳng và xác định miền nghiệm cho từng hệ bất phương trình, tô màu để biểu diễn các vùng nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.