Giải chi tiết

**Câu 19:** Cho hai tập hợp \( A = [m; m+1] \) và \( B = [1; 4) \). Ta cần tìm các giá trị nguyên của \( m \) sao cho \( A \cap B \ne \emptyset \). Đầu tiên, ta xác định điều kiện để hai tập hợp này có giao nhau. Giao nhau xảy ra khi: \[ A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow [m; m+1] \cap [1; 4) \ne \emptyset \] Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một giá trị \( x \) trong khoảng \( [m; m+1] \) cũng thuộc khoảng \( [1; 4) \). 1. Đầu tiên, điều kiện \( m \) cần thỏa mãn: - \( m \leq 4 \) (bên phải của \( A \) không được vượt qua \( 4 \)) - \( m + 1 > 1 \) (bên trái của \( A \) phải nằm trong khoảng \( [1; 4) \)) Từ điều kiện \( m + 1 > 1 \), ta có: \[ m > 0 \] Từ điều kiện \( m \leq 4 \), ta có: \[ m \leq 4 \] Kết hợp lại, ta có: \[ 0 < m \leq 4 \] Vì \( m \) là số nguyên, các giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn là: \( 1, 2, 3, 4 \). **Kết luận:** Số lượng giá trị nguyên của \( m \) là \( 4 \). --- **Câu 20:** Cho hai tập hợp \( A = (m-1; 5] \) và \( B = (3; 2020 - 5m) \). Ta cần tìm các giá trị nguyên của \( m \) sao cho \( A \setminus B = \emptyset \), tức là mọi phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \). Điều kiện này tương đương với việc: \[ A \subseteq B \Leftrightarrow m - 1 < 3 \quad \text{và} \quad 5 \leq 2020 - 5m \] 1. Giải bất phương trình \( m - 1 < 3 \): \[ m < 4 \] 2. Giải bất phương trình \( 5 \leq 2020 - 5m \): \[ 5m \leq 2020 - 5 \] \[ 5m \leq 2015 \Rightarrow m \leq 403 \] Kết hợp lại hai điều kiện trên, ta có: \[ m < 4 \quad \text{và} \quad m \leq 403 \] Điều này cho thấy \( m \) cần thỏa mãn: \[ m < 4 \] Vì \( m \) là số nguyên, các giá trị nguyên của \( m \) có thể là: \( 0, 1, 2, 3 \). **Kết luận:** Số lượng giá trị nguyên của \( m \) là \( 4 \).