Giải chi tiết Câu 19 [1079219]: Xét hai tập $A=(-\infty;2m-1)$ và $B=[m-20;+\infty)$ với m là tham số. Có tất,cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để $A\cup B=\mathbb{R}?$,Câu 20 [1066345]: Cho hai tập hợp $A=[1;3]$ và $B=[m;m+1].$ Gọi S là tập hợp các giá trị,của tham số m để $B\subset A.$ Tính tổng các phần tử thuộc tập hợp S.

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

19/ Có 19 giá trị m thỏa mãn

$$A\cup B=\mathbb{R}\Rightarrow2m-1\ge m-20\Leftrightarrow m\ge19$$

Vì $m$ nguyên âm nên $$m\in\left\lbrace-19;-18;\ldots;-1 ight brace$$

Số giá trị nguyên âm của $m$: $$\left(-1 ight)-\left(-19 ight)+1=19$$ (giá trị)

20/ Có 3 phần tử

$$B\subset A\Rightarrow\begin{cases}m\ge1 \ m+1\le3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\ge1 \ m\le2\end{cases}\Rightarrow1\le m\le2$$

Vì $S$ là tập hợp của $m$ nguyên nên $$S\in\left\lbrace1;2 ight brace$$

Tổng các phần tử thuộc tập hợp S: $$1+2=3.$$

Timi · Answer

**Câu 19:**

Để xét điều kiện cho $ A \cup B = \mathbb{R} $, ta cần cả hai tập $ A $ và $ B $ phải "đầy đủ" để bao trùm toàn bộ số thực.

- Tập hợp $ A = (-\infty; 2m - 1) $ sẽ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn $ 2m - 1 $.
- Tập hợp $ B = [m - 20; +\infty) $ sẽ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng $ m - 20 $.

Để $ A \cup B = \mathbb{R} $, ta cần:

1. Tập $ A $ phải chứa tất cả các số thực nhỏ hơn $ 2m - 1 $, do đó, nó phải đủ lớn hơn hoặc bằng $ m - 20 $ để không có khoảng trống giữa hai tập. Điều này xảy ra khi $ 2m - 1 \geq m - 20 $.
   
   Giải bất phương trình:
   $$
   2m - 1 \geq m - 20
   $$
   $$
   m \geq -19
   $$

2. Ngược lại, $ B $ phải bắt đầu từ một giá trị nhỏ hơn hoặc bằng $ 2m - 1 $. Điều này có nghĩa là $ m - 20 \leq 2m - 1 $.

Giải bất phương trình:
   $$
   m - 20 \leq 2m - 1
   $$
   $$
   -20 + 1 \leq 2m - m
   $$
   $$
   -19 \leq m
   $$

Cả hai điều kiện trên đều dẫn đến $ m \geq -19 $.

Bây giờ, chúng ta cần tìm tất cả các giá trị nguyên âm của $ m $. Giá trị nguyên âm nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng -19 là 0.

Vậy các giá trị nguyên âm của $ m $ là: $ 0, 1, 2, 3, ... $

Số lượng các giá trị nguyên âm là vô hạn.

**Câu trả lời:** Vô hạn giá trị nguyên âm của $ m $.

---

**Câu 20:**

Ta có hai tập hợp $ A = [1; 3] $ và $ B = [m; m + 1] $. Để $ B \subset A $, ta cần các điều kiện sau:

1. $ m \geq 1 $ (để phần đầu của tập $ B $ nằm bên trong hoặc bằng phần đầu của tập $ A $).
2. $ m + 1 \leq 3 $ (để phần đuôi của tập $ B $ nằm bên trong hoặc bằng phần đuôi của tập $ A $).

Từ đó, ta có hệ bất phương trình:
$$
m \geq 1
$$
$$
m \leq 2
$$

Vậy, giá trị của $ m $ nằm trong đoạn $ [1; 2] $.

Tất cả các giá trị nguyên trong đoạn này là $ 1 $ và $ 2 $.

Tổng các phần tử thuộc tập hợp $ S $ là:
$$
1 + 2 = 3
$$

**Câu trả lời:** Tổng các phần tử thuộc tập hợp $ S $ là $ 3 $.