Một con lắc lò xo:

m = 100 g

k = 25 N/m

Khi động năng bằng thế năng lần đầu tiên thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Biết A = 8 cm.

Question

Một con lắc lò xo:

m = 100 g

k = 25 N/m

Khi động năng bằng thế năng lần đầu tiên thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Biết A = 8 cm.

Huycindy · Accepted Answer

Tóm tắt:
 $\begin{array}{l} m = 100\ (g) = 0,1\ (kg) \ k = 25\ (N/m) \ A = 8\ (cm) \ \hline v = ?\ 	ext{khi}\ W_đ = W_t \end{array}$
Tần số góc của con lắc lò xo là:
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{25}{0,1}} = 5\sqrt{10}\ (rad/s)$
Vận tốc cực đại của con lắc lò xo là:
$v_{max} = \omega . A = 5\sqrt{10} . 8 = 40\sqrt{10}\ (cm/s)$
Khi động năng bằng thế năng, theo định luật bảo toàn cơ năng:
$W = W_đ + W_t$
$\Leftrightarrow W = W_đ + W_đ$
$\Leftrightarrow W = 2 . W_đ$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} . m . v_{max}^2 = 2 . \left(\dfrac{1}{2} . m . v^2ight)$
$\Leftrightarrow v_{max}^2 = 2 . v^2$
$\Leftrightarrow v^2 = \dfrac{v_{max}^2}{2}$
$\Leftrightarrow v = \pm \dfrac{v_{max}}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow v = \pm \dfrac{40\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow v = \pm 40\sqrt{5}\ (cm/s)$

Timi · Answer

Cho bài toán:

- Khối lượng m = 100 g = 0.1 kg
- Độ cứng lò xo k = 25 N/m
- Biên độ A = 8 cm = 0.08 m

Khi động năng bằng thế năng lần đầu tiên thì vận tốc bằng bao nhiêu?

---

**Lời giải:**

Động năng (ĐK) và thế năng (TK) của con lắc lò xo tại vị trí biến dạng x là:

- Thế năng: $ W_t = \frac{1}{2} k x^2 $
- Động năng: $ W_d = \frac{1}{2} m v^2 $

Tổng năng lượng toàn phần là:

$$
E = W_t + W_d = \frac{1}{2} k A^2
$$

Khi $ W_d = W_t $, tức là động năng bằng thế năng, thì:

$$
W_d = W_t = \frac{E}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{4} k A^2
$$

Vậy:

$$
\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{4} k A^2 \Rightarrow v^2 = \frac{k A^2}{2 m}
$$

Tính vận tốc:

$$
v = \sqrt{\frac{k A^2}{2 m}} = \sqrt{\frac{25 \times (0.08)^2}{2 \times 0.1}} = \sqrt{\frac{25 \times 0.0064}{0.2}} = \sqrt{\frac{0.16}{0.2}} = \sqrt{0.8} \approx 0.894 \, m/s
$$

---

**Đáp án:** Vận tốc tại thời điểm động năng bằng thế năng lần đầu tiên là khoảng **0.89 m/s**.