Một con lắc lò xo:

m = 500 g

k = 200 N/m

Ban đầu kéo lệch 6 cm rồi truyền vận tốc 60 cm/s hướng về vị trí cân bằng.

Tính:

a) Biên độ.

b) Cơ năng.

c) Vận tốc cực đại.

Question

Một con lắc lò xo:

m = 500 g

k = 200 N/m

Ban đầu kéo lệch 6 cm rồi truyền vận tốc 60 cm/s hướng về vị trí cân bằng.

Tính:

a) Biên độ.

b) Cơ năng.

c) Vận tốc cực đại.

Huycindy · Accepted Answer

$a)$
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{200}{0,5}} = 20\ (rad/s)$
$A = \sqrt{x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2}} = \sqrt{6^2 + \dfrac{60^2}{20^2}} = 3\sqrt{5}\ (cm)$
$b)$
$A = 3\sqrt{5}\ (cm) = \dfrac{3\sqrt{5}}{100}\ (m)$
$W = \dfrac{1}{2} . k . A^2 = \dfrac{1}{2} . 200 . \left(\dfrac{3\sqrt{5}}{100}\right)^2 = 0,45\ (J)$
$c)$
$v_{max} = \omega . A = 20 . 3\sqrt{5} = 60\sqrt{5}\ (cm/s)$

Timi · Answer

Cho:

- Khối lượng $ m = 500\,g = 0,5\,kg $

- Độ cứng lò xo $ k = 200\,N/m $

- Biên độ ban đầu kéo lệch $ x_0 = 6\,cm = 0,06\,m $

- Vận tốc ban đầu $ v_0 = 60\,cm/s = 0,6\,m/s $

---

### a) Tính biên độ mới của con lắc

Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình vận tốc và vị trí:

$$ E = \frac{1}{2} k A^2 = \text{năng lượng toàn phần} $$

Khi con lắc đi qua vị trí $ x_0 $ có vận tốc $ v_0 $, năng lượng toàn phần là:

$$ E = \frac{1}{2} k x_0^2 + \frac{1}{2} m v_0^2 $$

Biên độ $ A $ liên hệ với năng lượng toàn phần:

$$ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k x_0^2 + \frac{1}{2} m v_0^2 $$

Suy ra:

$$
A = \sqrt{x_0^2 + \frac{m}{k} v_0^2}
$$

Thay số:

$$
A = \sqrt{(0,06)^2 + \frac{0,5}{200} \times (0,6)^2}
= \sqrt{0,0036 + \frac{0,5}{200} \times 0,36}
= \sqrt{0,0036 + 0,0009}
= \sqrt{0,0045} \approx 0,0671\,m = 6,71\,cm
$$

---

### b) Tính cơ năng

Cơ năng là năng lượng toàn phần:

$$
E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,0671)^2 = 100 \times 0,0045 = 0,45\,J
$$

---

### c) Tính vận tốc cực đại

Vận tốc cực đại:

$$
v_{\max} = \omega A
$$

Với

$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{0,5}} = \sqrt{400} = 20\, rad/s
$$

Suy ra:

$$
v_{\max} = 20 \times 0,0671 = 1,342\, m/s
$$

---

### Kết luận:

a) Biên độ: $ A \approx 6,71\,cm $

b) Cơ năng: $ E = 0,45\,J $

c) Vận tốc cực đại: $ v_{\max} \approx 1,34\, m/s $