Một vật dao động điều hòa. Biết: A = 8 cm T = 0,8 s Tính: a) Tốc độ trung bình trong T/4. b) Tốc độ trung bình trong T.

Cho vật dao động điều hòa với: - Biên độ A = 8 cm = 0,08 m - Chu kỳ T = 0,8 s --- **a) Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian T/4** Khoảng thời gian: \( \Delta t = \frac{T}{4} = \frac{0,8}{4} = 0,2 \) s Vật dao động điều hòa có vị trí theo thời gian: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] Chu kỳ \( T = \frac{2\pi}{\omega} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,8} = \frac{5\pi}{2} \text{ rad/s} \) Giả sử tại thời điểm ban đầu \( t=0 \), vật ở vị trí biên \( x(0) = A \). Khoảng thời gian T/4 là từ 0 đến 0,2 s. Tính vị trí tại \( t=0 \): \[ x(0) = A \cos(0) = A = 0,08 \text{ m} \] Tính vị trí tại \( t = 0,2 \) s: \[ x(0,2) = A \cos\left(\omega \times 0,2\right) = 0,08 \cos\left(\frac{5\pi}{2} \times 0,2\right) = 0,08 \cos\left(\frac{5\pi}{10}\right) = 0,08 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0,08 \times 0 = 0 \] Vậy trong khoảng thời gian T/4, vật đi từ vị trí 0,08 m đến 0 m. Tốc độ trung bình: \[ v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 0,08}{0,2} = -0,4 \text{ m/s} \] Dấu trừ chỉ hướng đi, tốc độ trung bình về mặt độ lớn là 0,4 m/s. --- **b) Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian T** Trong một chu kỳ T, vật dao động từ vị trí ban đầu trở lại vị trí ban đầu, tức: \[ \Delta x = x(T) - x(0) = A \cos(\omega T) - A \cos(0) \] Do \(\omega T = 2\pi\), nên: \[ x(T) = A \cos(2\pi) = A \] Vậy: \[ \Delta x = A - A = 0 \] Do đó, tốc độ trung bình trong thời gian T là: \[ v_{tb} = \frac{0}{T} = 0 \text{ m/s} \] --- **Kết luận:** a) Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian T/4 là 0,4 m/s (hướng từ biên về vị trí cân bằng). b) Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian T là 0 m/s.