Giúp mình với! Bài 1: Cho AABC vuông tại A có $AB=6~cm,~AC=8~cm.$,Chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.,,Tính bán kính của đường tròn đó.

Question

Giúp mình với! Bài 1: Cho AABC vuông tại A có $AB=6~cm,~AC=8~cm.$,Chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/d7e0164a7f60413fbc708458b3ef509a.jpg />,Tính bán kính của đường tròn đó.

Tedluzy · Accepted Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

$1,$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$:

$$AB^2+AC^2=BC^2$$

$$\Leftrightarrow6^2+8^2=100$$

$$\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm ight)$$

Mà theo trong hình, ta thấy $O$ là trung điểm của cạnh $BC$ (kí hiệu gạch trong hình vẽ) nên $OA$ là đường trung tuyến, áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ta được:

$$OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} imes10=5\left(\operatorname{cm} ight)$$

$=>$ điểm $O$ cách đều $3$ đỉnh $A,B,C$ của tam giác vuông $ABC$.

$=>$ $3$ điểm $A,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn

Suy ra bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông $ABC$ là nửa cạnh huyền $BC$ hay $$R=OB=5$$.

Timi · Answer

Để chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông.

1. **Chứng minh A, B, C thuộc một đường tròn:**

Trong tam giác vuông AABC tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

$$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$

Thay số vào:

$$
   BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
   $$

Vậy:

$$
   BC = \sqrt{100} = 10~cm
   $$

Theo định lý của đường tròn ngoại tiếp tam giác, thì một tam giác vuông luôn có đường tròn ngoại tiếp với đường kính là cạnh huyền. Ở đây, cạnh huyền là BC.

Do đó, ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn với đường kính là BC.

2. **Tính bán kính của đường tròn đó:**

Bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp là bằng nửa cạnh huyền:

$$
   R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5~cm
   $$

Vậy, ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn và bán kính của đường tròn đó là $ 5~cm $.