Đáp án $+$ Giải thích Câu 12. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số $y=\frac{x^3}3-x^2+x+2019$,A. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}.$,B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(-\infty;1).$,C. Hàm số đã cho đồng biến trên $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty).$,D. Hàm số đã cho đồng biến trên $(1;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;1).$

Question

vudung2013 · Accepted Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

A hàm số đã cho đồng biến trên R

Timi · Answer

Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $ y = \frac{x^3}{3} - x^2 + x + 2019 $, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số là:
$$
y&#x27; = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{3} - x^2 + x + 2019 \right) = x^2 - 2x + 1
$$
Ta có thể viết lại đạo hàm dưới dạng:
$$
y&#x27; = (x-1)^2
$$
Hàm $ (x-1)^2 $ luôn không âm với mọi $ x \in \mathbb{R} $ và bằng 0 khi $ x = 1 $.

Từ đó, ta phân tích:

1. **Hàm số đồng biến**: Hàm số sẽ đồng biến ở những khoảng mà đạo hàm dương. Trong trường hợp này, $ y&#x27; > 0 $ với mọi $ x \neq 1 $, tức là hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, 1) $ và $ (1, +\infty) $.

2. **Hàm số nghịch biến**: Hàm số nghịch biến khi đạo hàm âm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, $ y&#x27; $ không âm ở bất cứ đâu trên trục số thực.

Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên $ (-\infty, 1) $ và $ (1, +\infty) $.
- Không có khoảng nào mà hàm số nghịch biến.

Do đó, đáp án chính xác là:
C. Hàm số đã cho đồng biến trên $ (-\infty;1) $ và nghịch biến trên $ (1;+\infty) $.

huyền anh · Answer

đáp án A