« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $11$ $...$ Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến,thiên như sau,,a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$,b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có một đường tiệm cận đứng là $x=1$,c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có một đường tiệm cận ngang là $y=3$,d) Đồ thị hàm số $y=\frac1{f(r)+2}$ có hai đường tiệm cận đứng

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $11$
$...$ Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến,thiên như sau,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/7587b07acb564b3790828ab1dbd23edb.jpg />,a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$,b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có một đường tiệm cận đứng là $x=1$,c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có một đường tiệm cận ngang là $y=3$,d) Đồ thị hàm số $y=\frac1{f(r)+2}$ có hai đường tiệm cận đứng

???? Thảo Như ???? · Accepted Answer

a)

Đáp án: Sai

Giải thích: Hàm số không xác định tại $x = 1$, nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; 2)$, không thể kết luận nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$.

b)

Đáp án: Đúng

Giải thích: Do $\lim_{x o 1^-} f(x) = -\infty$ (và $\lim_{x o 1^+} f(x) = +\infty$) nên đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c)

Đáp án: Đúng

Giải thích: Do $\lim_{x o -\infty} f(x) = 3$ nên đường thẳng $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d)

Đáp án: Đúng

Giải thích:

Xét phương trình mẫu số $f(x) + 2 = 0$, nghĩa là $f(x) = -2$.

Dựa vào bảng biến thiên:

Trên khoảng $(-\infty; 1)$, $f(x)$ giảm từ $3$ xuống $-\infty$ nên $f(x) = -2$ có $1$ nghiệm $x_1 < 1$.

Trên khoảng $(1; +\infty)$, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ bằng $-2$ đạt tại $x = 2$, nên $f(x) = -2$ có $1$ nghiệm $x_2 = 2$.

Khi $x o x_1$ hoặc $x o 2$, $f(x) + 2 o 0$ dẫn đến $y o \infty$.

Tại $x = 1$, khi $x o 1$ thì $f(x) o \infty$ làm cho $y o 0$, nên $x = 1$ không phải tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có đúng $2$ đường tiệm cận đứng là $x = x_1$ và $x = 2$.

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần theo yêu cầu của đề bài.

### a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số $f(x)$ có đạo hàm dương trên khoảng $(2; +\infty)$ và đạo hàm âm trên khoảng $(- \infty; 2)$. Điều này chứng tỏ hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là đúng.

### b) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một đường tiệm cận đứng là $x = 1$

Hàm số $f(x)$ không xác định tại $x = 1$ nên đây là một điểm không xác định và tạo ra một đường tiệm cận đứng tại $x = 1$. Điều này được khẳng định là đúng.

### c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một đường tiệm cận ngang là $y = 3$

Để kiểm tra đường tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi $x \to +\infty$ hoặc $x \to -\infty$. Nếu hàm số tiến về một giá trị cụ thể (trong trường hợp này là 3), thì ta có một đường tiệm cận ngang tại $y = 3$. Theo bảng biến thiên, ta thấy giá trị của $f(x)$ có xu hướng tiến về 3 khi $x$ tiến tới vô cùng, do đó khẳng định này là đúng.

### d) Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f(r) + 2}$ có hai đường tiệm cận đứng

Để xác định đường tiệm cận đứng của hàm số này, ta cần tìm giá trị của $f(r)$ khi $f(r) + 2 = 0$, tức là $f(r) = -2$. Từ bảng biến thiên, nếu $f(x)$ có giá trị nào đó bằng -2 trong miền xác định, điều này sẽ tạo ra các tiệm cận đứng. Nếu $f(x)$ có 2 giá trị $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $f(x_1) = -2$ và $f(x_2) = -2$, thì hàm số $y = \frac{1}{f(r) + 2}$ sẽ có hai đường tiệm cận đứng tại $x = x_1$ và $x = x_2$.

**Tóm lại**:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Đúng (nếu $f(x)$ thực sự có hai giá trị bằng -2).

Hy vọng rằng câu trả lời này giúp ích cho bạn trong việc hiểu rõ hơn về hàm số và các đường tiệm cận!