Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1 (6,0 điểm). a) Giải phương trình   $x^4-4x^3+6x^2-4x-3=0.$ b) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}2x-\sqrt{x+y}=\sqrt{2y-x^2+2x}\hfill \\ (2-\sqrt{x+y})\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{3}x\hfill \end{array}.$ Câu 2 (3,0 điểm). a) Tim xeR sao cho   sao cho   $x+\sqrt{2024}$   và   $\frac{1}{x}-\sqrt{2024}$   đều là các số nguyên. b) Tìm số nguyên dương α nhỏ nhất sao cho 22 ll số lập phương và Sa là số chính phương. Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a, b, 1 và   $a^2+4b^2+c^2+2ab+12=3(a+5b+c).$   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   $T=\frac{a^2}{a+(a+b{)}^2}+\frac{a^2}{a+c^2}.$