Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023-2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023-2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN ĐÈ CHÍNH THỨC   (Dùng chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thì: 26/5/2023 (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức   $A=\frac{(\sqrt{x}-1{)}^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1})$   với   $x>0,x\ne 1.$ 1. Rút gọn biểu thức 4. 2. Chứng minh rằng   $A>1.$ Câu 1I (2,0 điểm). 1. Tìm m, n để đường thẳng   $(d):y=mx+n$   đi qua điểm   $A(2;3)$   và cắt đường thẳng   $y=x-2$ tại điểm có hoành độ bằng -1.   $-1.$ 2. Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}\frac{3}{2x+2}+y=6\hfill \\ \frac{1}{x+1}-2y=-4\hfill \end{array}$ Câu 11I (2,0 điểm). Cho phương trình   $x^2-2(m+1)x+m^2+4=0(n$   (m là tham số). 1. Giải phương trình khi   $m=6.$ 2. Tìm   $m$   để phương trình có hai nghiệm   $x_1,x_2$   thỏa mãn   $6x_1^2+6x_1{x}_2=(m+1)(x_1^3+x_2^3-12x_2).$ Câu TV (3,0 điểm), Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C   Câu TV (3,0 điểm). Cho đường tròn   đường kính   Trên đường tròn   lấy điểm   $(C)$   không trùng với   $B$   sao cho   $CA>CB.$   Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C ắt nhau tại D. GọiHH   cắt nhau tại là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. 1. Chứng minh tứ giác OADC nội tiếp đường tròn. 2. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng min   $2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}={90}^0.$ 3. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh   $\frac{OC}{EM}-\frac{EO}{ED}=1.$ Câu Y (1,0 điểm): Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn ac ==1.Tììmgii trịịnhỏỏ nhất của biểu thức   $P=\frac{a^2+b^2+c^2+5}{ab+bc+ca+1}.$ ------------ HẾT ------------