Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hà Nam năm 2023-2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hà Nam năm 2023-2024 (Chính thức)

UBND TỈNH HÀ NAM   KỲ THI TUYẺN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán (Đề chung) ĐÈ CHÍNH THỨC   Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức   $$ 2. Cho biểu thức   $$   (với   $$ a) Rút gọn biểu thức   $$ b) Tìm tất cả các số nguyên x để P đạt giá trị nguyên. Câu 11. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình   $$ 2. Giải hệ phương trình   $$ Câu 111, (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P)) có phương trìn   $$ đường thẳng   $$   có phương trình   $$   (với m là tham số) và đường thẳng   (với (A) có phương trình   $$   (với   $$   là tham số). 1. Tìm a để đường thẳng   $$   và đường thẳng (A) vuông góc với nhau.   $$   vuông góc với nhau. 2. Chứng minh đường thẳng   $$   luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,BBvvới mọi m. Gọi   $$   (với   $$   , tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho $$ Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm M bên ngoài đờnn ttòò kẻẻhai tiếp tuyến MAAMB với đường tròn (O) ( A,BB là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ (C không nằm chính giữa cung AB, CC khác A và B). Gọi DDEEFF lầầ ưượợ   Gọi D,EEF lần lượt là hình chiếu vuông góc của C têên áá đường thẳẳg A, AMMB . 1. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng   $$ 3, Gọi 7 là giao điểmm của ACCvv ED,, K là giao điểm của C và DF , Chứng minh $$ 4, Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CIE và CKF cắt nhau tại điểm thứ hai   $$ khác °C ). Chứng minh đường thẳng ii qu ttrnng điểm caa đạnn thẳng AB   $$ $$   Chứng minh: Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số khng ââm thỏa mã $$ Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và --- HẾT--- không có thẻ nhớ.