Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hà Nam năm 2023-2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Hà Nam năm 2023-2024 (Chính thức)

UBND TỈNH HÀ NAM   KỲ THI TUYẺN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán (Đề chung) ĐÈ CHÍNH THỨC   Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức   $A=2\sqrt{3}-3\sqrt{27}+7\sqrt{7+4\sqrt{3}}.$ 2. Cho biểu thức   $P=\frac{1}{2\sqrt{x}-4}-\frac{1}{2\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}}{x-4}$   (với   $x\ge 0,x\ne 4).$ a) Rút gọn biểu thức   $P.$ b) Tìm tất cả các số nguyên x để P đạt giá trị nguyên. Câu 11. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình   $x^2+2x-15=0.$ 2. Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}x(4-2y)=7+y-2xy\hfill \\ 2x-14=2(y-3)\hfill \end{array}$ Câu 111, (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P)) có phương trìn   $y=x^2,$ đường thẳng   $(d)$   có phương trình   $y=2x+m^2-4m+9$   (với m là tham số) và đường thẳng   (với (A) có phương trình   $y=(a-3)x+4$   (với   $a$   là tham số). 1. Tìm a để đường thẳng   $(d)$   và đường thẳng (A) vuông góc với nhau.   $(\Delta )$   vuông góc với nhau. 2. Chứng minh đường thẳng   $(d)$   luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,BBvvới mọi m. Gọi   $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$   (với   $x_1<x_2),$   , tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho $$|x_1-2023|-|x_2+2023|=y_1+y_2-48.$$ Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm M bên ngoài đờnn ttòò kẻẻhai tiếp tuyến MAAMB với đường tròn (O) ( A,BB là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ (C không nằm chính giữa cung AB, CC khác A và B). Gọi DDEEFF lầầ ưượợ   Gọi D,EEF lần lượt là hình chiếu vuông góc của C têên áá đường thẳẳg A, AMMB . 1. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng   $\widehat{CDE}=\widehat{CFD}.$ 3, Gọi 7 là giao điểmm của ACCvv ED,, K là giao điểm của C và DF , Chứng minh $$CD⟂IK.$$ 4, Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CIE và CKF cắt nhau tại điểm thứ hai   $N(N$ khác °C ). Chứng minh đường thẳng ii qu ttrnng điểm caa đạnn thẳng AB   $AB.$ $a+b+c=1011.$   Chứng minh: Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số khng ââm thỏa mã $$\sqrt{2022a+\frac{(b-c{)}^2}{2}}+\sqrt{2022b+\frac{(c-a{)}^2}{2}}+\sqrt{2022c+\frac{(a-b{)}^2}{2}}\le 2022\sqrt{2}.$$ Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và --- HẾT--- không có thẻ nhớ.