Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Lạng Sơn năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Lạng Sơn năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KÌ THI TUYÊN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC   Thời gian làm bài; 120 phút (không kể thời gian giao dề) Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau: $A=\sqrt{36}-\sqrt{4}e;$   $B=\sqrt{(4-\sqrt{15}{)}^2}+\sqrt{15}{e}_{,}.$   $C=\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}·5$ b) Cho biểu thức   $P=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{x-9}):\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+3}.$   với   $x\ge 0;x\ne 9.$ 1) Rút gọn biểu thức   $P$ 2) Tìm giá trị của x để   $P=\frac{1}{2}.$ Câu 2 (1,0 điểm) a) Vẽ đường thẳng   $(d):y=3x-2.$ b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số   $(P):y=x^2$   với đường thẳng   $(d):y=3x-2.$ Câu 3 (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}x+y=5\hfill \\ 3x-2y=5\hfill \end{array}.$ b) Giải phương trình   $x^2-9x+14=0.$ c) Cho phương trình   $x^2-(m+2)x+m-3=0(*),$   với   $m$   là tham số. 1) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m   1) Chứng minh rằng phương trình   luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm   có hai nghiệm   $x_1,x_2$   thỏa mãn   $x_1+x_2+2x_1{x}_2>5.$ Câu 4 (3,5 điểm), Cho tam giác ABC không cân và có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại   (với   $D\in BC,E\in CA,F\in AB).$ a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE nội tiếp. b) Chứng minh rằng   $\Delta EAD~\Delta EFC.$ c) Kẻ DE cắt đường tròn đường kính   tại   $M(M\ne D);DF$   cắt đường tròn đường kính AB tại   $N(N\ne D).$   Gọi   $K=FM\cap EN.$   . Chứng minh rằng   $AF=AM$   và đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương g, b, c thỏa mãn   $a+b+c=3$   , Chứng minh rằng $$\frac{a^3}{a^2+b}+\frac{b^3}{b^2+c}+\frac{c^3}{c^2+a}\ge \frac{3}{2}.$$