Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Nghệ An năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Nghệ An năm 2023 - 2024 (Chính thức)

 Câu 1 (2,5 điểm). 

a) Tính   $A=\sqrt{4}+\sqrt{49}+\sqrt{64}.$ 

b) Rút gọn biểu thức   $P=(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})\frac{4x}{x-1}.$   với   $x>0x1$   $x\ne 1.$   $\frac{1-x}{-1-x}$ 

c) Tìm giá trị của b để đường thẳng   $y=2x+b-1$   cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. 

 Câu 2 (2,0 điểm).

 a) Giải phương trình   $x^2+3x-10=0.-5+1$ 

b) Cho biết phương trình   $x^2-5x+3=0$   có hai nghiệm dương phân biệt   $x_1,x_2.$   Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức   $T=\frac{(x_1+1)(x_2+1)}{x_1^2+5x_2}$ 4 

Câu 3 (2,0 điểm). 

a) Một cửa hàng kinh doanh xe đạp nhập về một lô hàng gồm hai loại: loại I có giá 2 triệu đồng/xe và loại II có giá 6 triệu đồng/xe. Biết rằng lô hàng nói trên có 50 xe với tổng số tiền mà cửu hàng phải thanh toán là 160 triệu đồng, Hỏi cửa hàng đã nhập về bao nhiêu xe loại I và bao nhiêu xe loại IT? 

b) Bạn An bỏ một viên bi đặc không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có bán kính đường tròn đậy bằng 1,5 cm. Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước thi nước trong lọ dũng lên thêm 0,5 cm. Tính thể tích viên bi bạn An đã bỏ vào lọ thủy tính (cho   $\pi =3,14;$ xem độ dây của lọ không đáng kể và nước trong lọ không thất thoát ra ngoài). 

Câu 4 (3,0 điểm):

 Cho tam giác nhọn ABC (A < AAC), các đường cao A,,BBEECC B   $(AB<AC).$ $E\in AC,F\in AB)$   cắt nhau tại H. + 

a) Chứng minh AEHF là tứ gicc nội tiế.

 b) Gọi 0 là truung điểm của đonn thằng BC, M là giao điểm của taaEEF và tỉa CB. Chứng min rằng   $\widehat{FAD}=\widehat{OFC}$   Vằ   $OC=OD·OM.$ 

c) Chứng minh rằng hai đường thẳng MH và AO vuông góc với nhau. 

Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}(x^2+1)(y^2+1)=4\hfill \\ x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}=x^2{y}^2-1\hfill \end{array}\{\begin{array}{c}(x,y\in R)\hfill \\ (x,y\in R)\hfill \end{array}.$