Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 2 (Đề chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 2 (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   Đệ thi tuyên sinh lớp 10 trường thpt chuyển NAM ĐỊNH   NĂM HỌC 2023-2024 ĐÈ CHÍNH THỨC   Môn thì; TOÁN (Chung) - Đề 2 Dành cho học sinh thí vào các lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức   $P=\sqrt{2024+2\sqrt{2023}}-\sqrt{2025+2\sqrt{2024}}.$ 2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng   $y=x+1$   với trục Ox.. 3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng   $2\sqrt{2}cm.$ 4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức   $P=\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}+\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$   (với   $x\ge 0$   vvà   $x\ne 9.$ 1) Rút gọn biểu thức   $P.$ 2) Tìm x đề   $P=5.$ Câu 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình   $x^2-(2m+1)x+4m-2=0(1)$   (với   (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với   $m=0\backslash$ b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm   $x_1,x_2$   thỏa mãn   $x^2+x^2=13.$ 2) Giải phương trình   $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2x+9}.$ Câu 4: (3,0 điểm) $(AB<AC).$   nội tiếp đường tròn tâm   nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi   $O,AD$   là đường cao. Gọi   $E.F$   1ằn Cho tam giác ABC nhọn lượt là hình chiếu của D trên ABB, CC GGọ APA là đờờng ính của đường tròn (O) 1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và   $AE.AB=AF.AC.$ 2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE và AP vuông góc với   $EF.$ 3) Gọing à trực tâm ủủa tm iicc Bcc Đường trònnđưưnn kính ct đường rròò (() tại iimm hai 7 , Gọi K là trực tâm của tam giác BTC . Chứng minh tứ giác AHKKT là hình bình hành. Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}\sqrt{4x+5}+2x=\sqrt{2y+5}+y\hfill \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2+\sqrt{y+3-x^2}\hfill \end{array}.$ 2) Xét hai số thực dương x. y   thỏa mãn   $\frac{1}{x}+\frac{6}{y}=2.$   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=4x+y+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{42}{y}.$$ ỷ ỄỄ