Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 2 (Đề chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 2 (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   Đệ thi tuyên sinh lớp 10 trường thpt chuyển NAM ĐỊNH   NĂM HỌC 2023-2024 ĐÈ CHÍNH THỨC   Môn thì; TOÁN (Chung) - Đề 2 Dành cho học sinh thí vào các lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức   $$ 2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng   $$   với trục Ox.. 3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng   $$ 4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức   $$   (với   $$   vvà   $$ 1) Rút gọn biểu thức   $$ 2) Tìm x đề   $$ Câu 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình   $$   (với   (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với   $$ b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm   $$   thỏa mãn   $$ 2) Giải phương trình   $$ Câu 4: (3,0 điểm) $$   nội tiếp đường tròn tâm   nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi   $$   là đường cao. Gọi   $$   1ằn Cho tam giác ABC nhọn lượt là hình chiếu của D trên ABB, CC GGọ APA là đờờng ính của đường tròn (O) 1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và   $$ 2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE và AP vuông góc với   $$ 3) Gọing à trực tâm ủủa tm iicc Bcc Đường trònnđưưnn kính ct đường rròò (() tại iimm hai 7 , Gọi K là trực tâm của tam giác BTC . Chứng minh tứ giác AHKKT là hình bình hành. Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình   $$ 2) Xét hai số thực dương x. y   thỏa mãn   $$   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ ỷ ỄỄ