Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hà Nội năm 2022-2023 - Đề 2

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Hà Nội năm 2022-2023 - Đề 2

Bài 1. (2,0 điểm)1) Giải hương trình   x^{2}-4x+2\sqrt{2x-1}+1=0.2) Cho các số thực a,b và c hỏa mãn điều kiện   a b+b c+c a=1.   Tính giá trị của biểu thứcP=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}-\frac{2}{a+b+c-a b c}.Bài II (2,0 điểm)1) Chứng minh nếu n là số tự nhiên lẻ thì   3^{2n+1}-7   chia hết cho 20.2) Tìm tất cả cặp số nguyên dương   (x,y)   sao cho   y(x^{2}+x+1)=(x+1)(y^{2}-1).Bài III (2,0 điểm)1) Tìm hai số nguyên dương m à n sa cho   \frac{m^{3}}{m+n}   và   \frac{n^{3}}{m+n}   đều là các số nguyên tố.2) Với a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện   a+b+c=3,   tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức   P=a b+2b c+3c a-3a b c.Bài IV (3,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn với   A^{\prime}B