Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2022-2023

Câu 1 (3,0 điểm).a) Rút gọn biểu thức   P=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^{2}}\right]:\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(1-x)^{2}}   với   x\geq0,x\neq1.b) Giải phương trình:   x^{2}-3x+2-(x-1)\sqrt{2x-5}=0.c) Giải hệ phương trinh:   \begin{cases}x^{2}+4x y+x=2=0\\ A y^{2}+x+4y-1=0\end{cases}.Câu 2 (2,0 điểm).a) Cho các số thực a,bc,ddtthỏamãã   \frac{a c}{b+d}\geq2.   Chứng minh phương trình sau luôncó nghiệm   (x^{2}+a x+b)(x^{2}+c x+d)=0b) Tìm tất cả các cặp số nguyên   (x;y)   thỏa mãn phương trình(x+y)(2x+3y)^{2}+2x+y+2=0.Câu 3 (1,0 điểm).Với các số thực dương   x,y,z   : thỏa mãn   2(x^{2}+y^{2}+z^{2})=3y(x+z).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   P=\sqrt{2(x+y+z)}-(x^{2}+z^{2}).Câu 4 (3,0 điểm).Cho tam giác ABC nhọn   (A B