Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2022-2023

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức   P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1}+1   với   x>0x\ 1\   và   x\neq1.a) Rút gọn biểu thức   P_{.}b) Tìm tất cả các giá trị của x để   P<2.Câu 2. (2,0 điểm)a) Cho hai điểm M, N thuộc đồ thị hàm số   y=-\frac{1}{2}x^{2}   và có hoành độ lần lượt là   x_{M}=-2,x_{N}=1.   Xác địnha, b để đường thẳng   (d):y=a x+b   đi qua hai điểm M, N.b) Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y-4}=-5}\\ {\frac{4}{x+1}+\frac{5}{y-4}=23}\\ \end{cases}Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình   x^{2}-2(m+2)x+m^{2}+2m+4=0   với   là tham số.a) Giải phương trình khi   m=2.b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân   x_{1},x_{2}   thỏa mãn   |x_{1}|-|x_{2}|=6.