Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường đại học Khoa học Tự nhiên - Hà Nội năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường đại học Khoa học Tự nhiên - Hà Nội năm 2022-2023

Câu 1. (4,0 điểm)a) Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{6(x y+5)+x^{3}y+5x^{2}=42}\\ {x^{3}+5x^{2}y+6x+30y=42}\\ \end{cases}.b) Giải phương trình:   \left(\sqrt[3]{x+6}+\sqrt[3]{3-x}\right)\left[2+3\sqrt[3]{(x+6)(3-x)}\right]=24.Câu 2. (3,0 điểm)a) Tìm các cặp số nguyên   (x;y)   thỏa mãn:25y^{2}+354x+60=36x^{2}+305y+(5y-6x)^{2022}.b) Trên bàn có 8 hộp rỗng (trong các hộp không có viên bi nào hết). Người ta thực hiện các lần thêm bị vào cáchộp theo qui tắc sau: mỗi lần chọn ra 4 hộp bất kỳ và bỏ vào một hộp 1 viên, một hộp 2 viên, hai hộp còn lại mỗihộp 3 viên. Hỏi số lần thêm bi ít nhất có thể để nhận được số bi ở 8 hộp trên là 8 số tự nhiên liên tiếp?Câu 3. (3,0 điểm)Cho hình chữ nhật   A B C D~(A B