Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường đại học sư phạm Hà Nội - Hà Nội năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Trường đại học sư phạm Hà Nội - Hà Nội năm 2022-2023

Câu 1 (0,5 điểm). Cho   n\geq0.   Rút gọn biểu thức   P=\frac{1}{1+\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}+\frac{1}{1+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}.Câu 2 (0,5 điểm) Biết phương trình   x^{2}+b x+c=0   (ẩn   (ẩn x) có hai nghiệm là   x)   có   hai   nghiệm làx_{1}=\sqrt{6}+2   và   x_{2}=\sqrt{6}-2.   Tính giá trị của biểu thức   M=b^{2}-4c.Câu 3 (0,5 điểm). Cho   (x_{0};y_{0})   là nghiệm của hệ phương trình   \begin{cases}{x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}}\\ {\sqrt{3}x+y=-3}\end{cases}.Tính   E=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}.Câu 4 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d:   i y=-x+4   cắt parabol(P):y=x^{2}   tại hai điểm A và B. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và Btrên trục Oy. Tính   O H.O K.Câu 5 (0,5 điểm). Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A, đi đến B, trên cùng quãng đường dài150km. Vận tốc của xe thứ nhất hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h. Xe thứ nhất đến Bsớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.Câu 6 (0,5 điểm). Để đo độ rộng của một khúc sông, bạn Nam đidọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí B cách nhau một khoảng d vàtiến hành đo đạc các góc nghiêng   \alpha,\beta   ' so với bờ sông từ các vị tríA,B đến vị trí C bên bờ sông đối diện (Hình 1). Biết   d=50m,\alpha=27^{o},\beta=45^{o}.   Tính độ rộng h của khúc sông (làm tròn đếnmét).   Hình 1