3. Bài 3. Đơn vị và sai số trong Vật Lí

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học trong môn Khoa học tự nhiên

Lời giải chi tiết:

Một số đại lượng vật lí và đơn vị của chúng:

+ Quãng đường: m

+ Thời gian: s

+ Nhiệt độ: K

+ Khối lượng chất: mol

+ Năng lượng: J

+ Khối lượng: kg

...

2. Phân biệt đơn vị và thứ nguyên trong Vật lí.

Lời giải chi tiết:

Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc vào đơn vị đo đại lượng đó vào các đơn vị cơ bản.

Ví dụ: Tốc độ, vận tốc được biểu diễn bằng đơn vị m/s; km/h nhưng chỉ có một thứ nguyên là L.T^-1

Phương pháp giải:

Thứ nguyên của một số đại lượng cơ bản

Các đơn vị cơ bản trong hệ SI

Biểu thức tính khối lượng riêng: \(\rho  = \frac{m}{V}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có thứ nguyên của khối lượng m là M, thứ nguyên của thể tích V là L³

=> Thứ nguyên của khối lượng riêng ρ là M.L^-3

=> Đơn vị của ρ trong hệ SI là kg/m³ 

Phương pháp giải:

Tên và kí hiệu tiếp đầu ngữ của bội số, ước số thập phân của đơn vị

Lời giải chi tiết:

Đơn vị cơ bản của 2 đơn vị trên là: m và A

2,5 pm = 2,5.10^-12 m

2 mA = 2.10^-3 A

Phương pháp giải:

Thứ nguyên của một số đại lượng cơ bản

Các đơn vị cơ bản trong hệ SI

Lời giải chi tiết:

Vận tốc có thứ nguyên là L.T^-1 nên v² có thứ nguyên là L² .T^-2

=> Thứ nguyên của k là \(\left[ {\frac{{M.L.{T^{ - 2}}}}{{L.{T^{ - 2}}}}} \right] = \left[ M \right]\)

=> Đơn vị của k là kg.

4. Với các dụng cụ là bình chia độ (ca đong) (Hình 3.1a) và cân (Hình 3.1b), đề xuất phương án đo khối lượng riêng của một quả cân trong phòng thí nghiệm.

Phương pháp giải:

Biểu thức tính khối lượng riêng \(\rho  = \frac{m}{V}\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đặt quả cân lên cân để xác định khối lượng của quả cân

Bước 2: Đo thể tích của quả cân bằng cách đổ nước vào bình chia độ đến một vạch xác định, ghi lại kết quả đó. Sau đó thả quả cân vào bình chia độ, ghi lại kết quả

V_{quả cân} = V_{nước + quả cân} – V_nước

Bước 3: Áp dụng công thức tính khối lượng riêng \(\rho  = \frac{m}{V}\) để tính khối lượng riêng của quả cân.

5. Quan sát Hình 3.2 và phân tích các nguyên nhân gây ra sai số của phép đo trong các trường hợp được nêu.

Phương pháp giải:

Quan sát hình và vận dụng kiến thức đã học trong KHTN 6

Lời giải chi tiết:

Nguyên nhân gây ra sai số là

+ Hình a: Đặt bút không đúng cách. Cần phải đặt bút song song với thước, một đầu của thước đặt vào vị trí số 0 của thước, đầu còn lại dừng ở vị trí nào của thước thì đó chính là số đo của thước

+ Hình b: Đặt mắt nhìn không đúng cách. Cần phải đặt mắt vuông góc với thước

+ Hình c: Cân điều chỉnh sai số. Cần điều chỉnh kim cân về vạch số 0 của cân.

6. Quan sát Hình 3.3, em hãy xác định sai số dụng cụ của hai thước đo.

Phương pháp giải:

Sai số dụng cụ của thước xuất phát từ độ chia nhỏ nhất. Độ chia nhỏ nhất là khoảng cách gần nhất của hai vạch chia liên tiếp trên thước.

Lời giải chi tiết:

Hình a có độ chia nhỏ nhất là 1 cm nên sai số dụng cụ của thước là 1 cm

Hình b có độ chia nhỏ nhất là 1 mm nên sai số dụng cụ của thước là 1 mm.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

Phương án hạn chế sai số khi thực hiện phép đo là: Thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo, sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao.

Để đo chiều dài của cây bút chì, em nên sử dụng loại thước nào trong Hình 3.3 để thu được kết quả chính xác hơn?

Lời giải chi tiết:

Để đo chiều dài của cây bút chì, nên sử dụng thước trong Hình 3.3b vì thước này có sai số dụng cụ nhỏ hơn thước ở Hình 3.3a nên kết quả đo sẽ chính xác hơn.

Một bạn chuẩn bị thực hiện đo khối lượng của một túi trái cây bằng cân như Hình 3.4. Hãy chỉ ra những sai số bạn có thể mắc phải. Từ đó, nêu cách hạn chế các sai số đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

Những sai số bạn có thể mắc phải:

+ Sai số hệ thống: cân chưa được hiệu chỉnh về vị trí số 0

+ Sai số ngẫu nhiên: do các yếu tố bên ngoài như gió, bui, hoặc có thể đặt mắt không đúng

Cách hạn chế những sai sót:

+ Hiệu chỉnh cân về vị trí số 0, đặt đĩa cân cho thăng bằng

+ Khi đọc kết quả, mắt hướng về phía mặt cân và vuông góc

A. a + b

B. a – b

C. a x b

D. \(\frac{a}{b}\)

Phương pháp giải:

Biểu thức tính sai số tương đối của phép đo: \(\delta x = \frac{{\Delta x}}{{\overline x }}\)

Trong đó Δx là sai số tuyệt đối

Sai số tương đối của một tích hoặc thương bằng tổng sai số tương đối của các thừa số

Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu bằng tổng sai số tuyệt đối của các số hạng

Lời giải chi tiết:

A. a + b có F = a + b

=> \(\left[ {\frac{{M.L.{T^{ - 2}}}}{{{L^2}}}} \right] = \left[ {M.{L^{ - 1}}.{T^{ - 2}}} \right]\)

B. a – b có F = a – b

=> \(\delta F = \frac{{\Delta F}}{{\overline F }} = \frac{{\Delta a + \Delta b}}{{\overline a  - \overline b }} = \frac{{1 + 1}}{{51 - 49}} = 1\)

C. a x b, có F = a x b

=> \(\delta F = \delta a + \delta b = \frac{{\Delta a}}{{\overline a }} + \frac{{\Delta b}}{{\overline b }} = \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{49}} \approx 0,04\)

D. Có F = a/b

=> \(\delta F = \delta a + \delta b = \frac{{\Delta a}}{{\overline a }} + \frac{{\Delta b}}{{\overline b }} = \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{49}} \approx 0,04\)

Chọn B.

Bảng 3.4 thể hiện kết quả đo khối lượng của một túi trái cây bằng cân đồng hồ. Em hãy xác định sai số tuyệt đối ứng với từng lần đo, sai số tương đối của phép đo. Biết sai số dụng cụ là 0,1 kg.

Sai số tuyệt đối của phép đo: \(\Delta m = \overline {\Delta m}  + \Delta {m_{dc}} = ?\)

Sai số tương đối của phép đo: \(\delta m = \frac{{\Delta m}}{{\overline m }}.100\%  = ?\)

Kết quả phép đo: \(m = \overline m  \pm \Delta m = ?\)

Phương pháp giải:

+ Giá trị trung bình: \(\overline m  = \frac{{{m_1} + {m_2} + ... + {m_n}}}{n}\)

+ Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: \(\Delta {m_i} = \left| {\overline m  - {m_i}} \right|\)

+ Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: \(\overline {\Delta m}  = \frac{{\Delta {m_1} + \Delta {m_2} + ... + \Delta {m_n}}}{n}\)

Lời giải chi tiết:

Giá trị trung bình khối lượng của túi trái cây là:

\(\overline m  = \frac{{{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4}}}{4} = \frac{{4,2 + 4,4 + 4,4 + 4,2}}{4} = 4,3(kg)\)

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là:

\(\begin{array}{l}\Delta {m_1} = \left| {\overline m  - {m_1}} \right| = \left| {4,3 - 4,2} \right| = 0,1(kg)\\\Delta {m_2} = \left| {\overline m  - {m_2}} \right| = \left| {4,3 - 4,4} \right| = 0,1(kg)\\\Delta {m_3} = \left| {\overline m  - {m_3}} \right| = \left| {4,3 - 4,4} \right| = 0,1(kg)\\\Delta {m_4} = \left| {\overline m  - {m_4}} \right| = \left| {4,3 - 4,2} \right| = 0,1(kg)\end{array}\)

Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo:

\(\overline {\Delta m}  = \frac{{\Delta {m_1} + \Delta {m_2} + \Delta {m_3} + \Delta {m_4}}}{4} = \frac{{0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1}}{4} = 0,1(kg)\)

Sai số tuyệt đối của phép đo là:

\(\Delta m = \overline {\Delta m}  + \Delta {m_{dc}} = 0,1 + 0,1 = 0,2(kg)\)

Sai số tương đối của phép đo là:

\(\delta m = \frac{{\Delta m}}{{\overline m }}.100\%  = \frac{{0,2}}{{4,2}}.100\%  = 4,65\% \)

Kết quả phép đo:

\(m = \overline m  \pm \Delta m = 4,3 \pm 0,2(kg)\)

Phương pháp giải:

Thứ nguyên của một số đại lượng cơ bản

Các đơn vị cơ bản trong hệ SI

Lời giải chi tiết:

+ Biểu thức tính khối lượng riêng: \(\rho  = \frac{m}{V}\)

Ta có thứ nguyên của khối lượng m là M, thứ nguyên của thể tích V là L³

=> Thứ nguyên của khối lượng riêng ρ là M.L^-3

=> Đơn vị của khối lượng riêng là kg/m³

+ Biểu thức tính công suất là: \(P = \frac{A}{t} = \frac{{F.s}}{t}\)

F = m.a => F có thứ nguyên là M.L.T^-2

=> Thứ nguyên của công suất là: \(\left[ {\frac{{M.L.{T^{ - 2}}.L}}{T}} \right] = \left[ {M.{L^2}.{T^{ - 3}}} \right]\)

=> Đơn vị của công suất là: kg.m² /s³

+ Biểu thức tính áp suất: \(p = \frac{F}{S}\) ( F là lực tác dụng, S là diện tích tiếp xúc)

=> Thứ nguyên của áp suất là: \(\left[ {\frac{{M.L.{T^{ - 2}}}}{{{L^2}}}} \right] = \left[ {M.{L^{ - 1}}.{T^{ - 2}}} \right]\)

=> Đơn vị của áp suất là: kg.m/s² 

2. Bảng 3P.1 thể hiện kết quả đo đường kính của một viên bi thép bằng thước kẹp có sai số dụng cụ là 0,02 mm. Tính sai số tuyệt đối và biểu diễn kết quả phép đo có kèm theo sai số.

Phương pháp giải:

+ Giá trị trung bình: \(\overline d  = \frac{{{d_1} + {d_2} + ... + {d_n}}}{n}\)

+ Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: \(\Delta {d_i} = \left| {\overline d  - {d_i}} \right|\)

+ Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: \(\overline {\Delta d}  = \frac{{\Delta {d_1} + \Delta {d_2} + ... + \Delta {d_n}}}{n}\)

+ Sai số tuyệt đối của phép đo: \(\Delta d = \overline {\Delta d}  + \Delta {d_{dc}}\)

Lời giải chi tiết:

Giá trị trung bình của đường kính viên bi thép là:

\(\overline d  = \frac{{{d_1} + {d_2} + ... + {d_9}}}{9} \approx 6,33(mm)\)

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là:

\(\begin{array}{l}\Delta {d_1} = \left| {\overline d  - {d_1}} \right| = \left| {6,33 - 6,32} \right| = 0,01(mm) = \Delta {d_2} = \Delta {d_3} = \Delta {d_4} = \Delta {d_7} = \Delta {d_9}\\\Delta {d_5} = \left| {\overline d  - {d_5}} \right| = \left| {6,33 - 6,34} \right| = 0,01(mm) = \Delta {d_6} = \Delta {d_8}\end{array}\)

Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo:

\(\overline {\Delta d}  = \frac{{\Delta {d_1} + \Delta {d_2} + ... + \Delta {d_9}}}{9} = 0,01(mm)\)

Sai số tuyệt đối của phép đo là:

\(\Delta d = \overline {\Delta d}  + \Delta {d_{dc}} = 0,01 + 0,02 = 0,03(mm)\)