1. Bài 4. Độ dịch chuyển và quãng đường đi được

Đối với một vật chuyển động, đặc điểm nào sau đây chỉ là của quãng đường

đi được, không phải của độ dịch chuyển?

A. Có phương và chiều xác định.

B. Có đơn vị đo là mét.

C. Không thể có độ lớn bằng 0.

D. Có thể có độ lớn bằng 0.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về khái niệm độ dịch chuyển, phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi được.

Lời giải chi tiết:

A sai vì chỉ có độ dịch chuyển mới có phương và chiều xác định.

B sai vì cả độ dịch chuyển và quãng đường đi được đều có thể có đơn vị đo là mét.

C đúng vì đối với vật chuyển động thì quãng đường đi được chắc chắn sẽ khác 0, còn độ dịch chuyển vẫn có thể có độ lớn bằng 0 (khi vật chuyển động về vị trí ban đầu).

D sai vì đối với vật đã chuyển động quãng đường đi được chắc chắn khác 0.

Chọn đáp án C

Độ dịch chuyển và quãng đường đi được của vật có độ lớn bằng nhau khi vật

A. chuyển động tròn.

B. chuyển động thẳng và không đổi chiều.

C. chuyển động thẳng và chỉ đổi chiều 1 lần.

D. chuyển động thẳng và chỉ đổi chiều 2 lần.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về độ dịch chuyển, phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi được.

Lời giải chi tiết:

A sai vì khi vật chuyển động tròn, quãng đường đi được có độ lớn khác 0 còn độ dịch chuyển có độ lớn bằng 0.

B đúng vì khi vật chuyển động thẳng và không đổi chiều thì độ dịch chuyển cũng chính là quãng đường đã đi.

C, D sai vì khi vật chuyển động thẳng và có sự đổi chiều thì độ lớn độ dịch chuyển và độ lớn quãng đường đi được sẽ khác nhau.

Chọn đáp án B

Một người đi xe máy từ nhà đến bến xe bus cách nhà 6 km về phía đông. Đến bến xe, người đó lên xe bus đi tiếp 20km về phía bắc.

a) Tính quãng đường đi được trong cả chuyến đi.

b) Xác định độ dịch chuyển tổng hợp của người đó.

Phương pháp giải:

Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý, gốc tọa độ O là nhà người đó.

Quãng đường đi được bằng tổng các quãng đường đã đi.

Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển để tính độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

Xuất phát từ nhà

Về phía đông s1 = 6 km;

Về phía bắc s2 = 20 km

Hỏi s = ? km; d = ? km

Lời giải:

a) Quãng đường đi được trong cả chuyến đi là: s = s1 + s2 = 6 + 20 = 26 km

b) Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý, gốc tọa độ O là nhà người đó.

Độ dịch chuyển của người đó là: \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {{d_1}}  + \overrightarrow {{d_2}} \)

Ta có d = \(\sqrt {{d_1}^2 + {d_2}^2} \)= \(\sqrt {{6^2} + {{20}^2}} \)= 20.88 km

Hai anh em bơi trong bể bơi thiếu niên có chiều dài 25 m. Hai anh em xuất phát từ đầu bể bơi đến cuối bể bơi thì người em dừng lại nghỉ, còn người anh quay lại bơi tiếp về đầu bể mới nghỉ.

a) Tính quãng đường bơi được và độ dịch chuyển của hai anh em.

b) Từ bài tập này, hãy cho biết sự khác nhau giữa quãng đường đi được và

độ dịch chuyển.

Phương pháp giải:

Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý, gốc tọa độ O là đầu bể bơi.

- Quãng đường đi được bằng tổng các quãng đường đã đi.

- Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển để tính độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý, gốc tọa độ O là đầu bể bơi.

a)

+ Quãng đường bơi được của người em: s₁ = l =25 m

+ Quãng đường bơi được của người anh: s₂ = 2l = 2 x 25 = 50 m

+ Độ dịch chuyển của người em: d₁ = s₁ = 25 m

+ Độ dịch chuyển của người anh: d₂ = 0 m

b)

+ Trong chuyển động thẳng không đổi chiều: s = d.

+ Trong chuyển động thẳng có đổi chiều s ≠ d.

+ Khi vật chuyển động nếu quay lại vị trí thì d = 0, s ≠0.

Biết \(\overrightarrow {{d_1}} \) là độ dịch chuyển 10m về phía đông còn \(\overrightarrow {{d_2}} \) là độ dịch chuyển 6 m

về phía tây. Hãy xác định độ dịch chuyển tổng hợp \(\overrightarrow d \) trong 2 trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {{d_1}}  + \overrightarrow {{d_2}} \)               

b) \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {{d_1}}  + 3\overrightarrow {{d_2}} \)

Phương pháp giải:

Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý.

Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý.

Vì đông – tây là 2 hướng nằm đối ngược nhau trên trục hoành, nên khi tổng hợp vectơ ta được:

a) Độ dịch chuyển là: d = d₁ – d₂ = 10 – 6 = 4m. (theo hướng Đông)

b) Độ dịch chuyển là: d = d₁ – 3d₂ = 10 – 3 x 6 = - 8m. (theo hướng Tây)

Biết \(\overrightarrow {{d_1}} \) là độ dịch chuyển 3 m về phía đông còn \(\overrightarrow {{d_2}} \) là độ dịch chuyển 4 m về phía bắc.

a) Hãy vẽ các vectơ độ dịch chuyển \(\overrightarrow {{d_1}} ,\overrightarrow {{d_2}} \) và vectơ độ dịch chuyển tổng

hợp \(\overrightarrow d \).

b) Hãy xác định độ lớn, phương và chiều của độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \).

Phương pháp giải:

Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Ta có: \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {{d_1}}  + \overrightarrow {{d_2}} \)   

 Từ hình vẽ, ta có độ dịch chuyển được tính theo công thức:

\(d = \sqrt {{d_1}^2 + {d_2}^2}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)m

Ta có: cos ∝ = \(\frac{{{d_1}}}{d}\)= \(\frac{3}{5}\)

Em của An chơi trò chơi tìm kho báu ở ngoài vườn với các bạn của mình. Em của An giấu kho báu của mình là một chiếc vòng nhựa vào trong một chiếc giày rồi viết mật thư tìm kho báu như sau: Bắt đầu từ gốc cây ổi, đi 10 bước về phía bắc, sau đó đi 4 bước về phía tây, 15 bước về phía nam, 5 bước về phía đông và 5 bước về phía bắc là tới chỗ giấu kho báu.

a) Hãy tính quãng đường phải đi (theo bước) để tìm ra kho báu.

b) Kho báu được giấu ở vị trí nào?

c) Tính độ dịch chuyển (theo bước) để tìm ra kho báu.

Phương pháp giải:

Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý, gốc tọa độ O là gốc cây ổi.

Quãng đường phải đi để tìm ra kho báu bằng quãng đường đã đi.

Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

 Chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ địa lý, gốc tọa độ O là gốc cây ổi như hình vẽ.

a) Quãng đường phải đi để tìm ra kho báu là: s = 10 + 4 + 15 + 5 + 5 = 39 bước.

b) Kho báu giấu ở vị trí cách cây ổi 1 bước về phía Đông.

c) Ta có \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {{d_1}}  + \overrightarrow {{d_2}}  + \overrightarrow {{d_3}}  + \overrightarrow {{d_4}} \)

Chọn chiều dương trục hoành theo hướng Tây – Đông, chiều dương trục tung theo hướng Nam – Bắc.

Khi đó ta có: d = d1 – d2 – d3 + d4 + d5 = 10 - 4 - 15 + 5 +5 =1 bước.

Một người đi thang máy từ tầng G xuống tầng hầm cách tầng G 5 m, rồi lên tới tầng cao nhất của toà nhà cách tầng G 50 m. Tính độ dịch chuyển và quãng đường đi được của người đó:

a) Khi đi từ tầng G xuống tầng hầm.

b) Khi đi từ tầng hầm lên tầng cao nhất.

c) Trong cả chuyến đi.

Phương pháp giải:

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ O là tầng G.

Quãng đường đi được bằng tổng quãng đường đã dịch chuyển.

Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển để tính độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

a) Khi đi từ tầng G xuống tầng hầm.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O là tầng G.

Độ dịch chuyển: d = 5 m (bằng khoảng cách từ tầng G xuống tầng hầm).

Quãng đường người đó đi được: s₁ = 5 m (bằng khoảng cách từ tầng G xuống tầng hầm).

b) Khi đi từ tầng hầm lên tầng cao nhất.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ O là tầng G.

Độ dịch chuyển: d = 50 m (bằng khoảng cách từ tầng G lên tầng cao nhất).

Quãng đường người đó đi được: s₂ = 50 m (bằng khoảng cách từ tầng G lên tầng cao nhất).

c) Trong cả chuyến đi.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ O là tầng G.

Gọi \(\overrightarrow {{d_1}} \)là độ dịch chuyển từ tầng G xuống tầng hầm rồi lại đi lên tầng G.

⇨     d₁ = 0 m

\(\overrightarrow {{d_2}} \) là độ dịch chuyển từ tầng G lên tầng cao nhất.

⇨     d₂ = 50 m

Ta có độ dịch chuyển: d = d₁ + d₂ = 0 + 50 = 50 m.

Quãng đường người đó đi được: s = 2s₁ + s₂ = 2 x 5 + 50 = 60 m

Một người bơi từ bờ này sang bờ kia của một con sông rộng 50m theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước sông chảy mạnh nên quãng đường người đó bơi gấp 2 lần so với khi bơi trong bể bơi.

a) Hãy xác định độ dịch chuyển của người này khi bơi sang bờ sông bên kia.

b) Vị trí điểm tới cách điểm đối diện với điểm khởi hành của người bơi là bao nhiêu mét?

Phương pháp giải:

Sử dụng Phương pháp giải tổng hợp độ dịch chuyển.

Lời giải chi tiết:

a) Do nước sông chảy mạnh nên quãng đường người đó bơi trên sông gấp 2 lần khi bơi trong bể bơi có nước đứng yên.

⇨     OB = 2OA = 100 m

⇨     Độ dịch chuyển d = OB = 100 m

Ta có: cos\(\widehat {AOB}\) = \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{50}}{{100}} = \frac{1}{2}\)=> \(\widehat {AOB}\) = 60^o

⇨     ∝ = 90^o – 60^o = 30^o

Người này dịch chuyển theo hướng hợp với bờ sông một góc 30^o.

b) Ta có điểm khởi hành là O, điểm đối diện O là A, điểm tới là B.

Vị trí điểm tới cách điểm đối diện với điểm khởi hành của người bơi là:

AB = \(\sqrt {O{B^2} - O{A^2}} \)= \(\sqrt {{{100}^2} - {{50}^2}} \)≈ 86,6 m.