Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(A (1;-2)\) và \(B (3;1)\). Tìm ảnh của \(A, B\) và đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(A', B'\) là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A} = 1\\
{y_{A'}} = - {y_A} = - \left( { - 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B} = 3\\
{y_{B'}} = - {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)

Do đó \(A' = (1;2), B' = ( 3;-1)\).

Ảnh của đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là đường thẳng \(A'B'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}}  = \left( {3;2} \right)\) là VTPT của A'B'.\)

\(A'B'\) đi qua \(A'(1;2)\) nên có phương trình:

\(3(x-1)+2(y-2)=0\) hay \(3x+2y-7=0.\)

Cách khác:

Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)

Đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \({{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}\) \(\Leftrightarrow  - 3x + 3 = 2y - 4 \) \(\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)