Bài 10 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \((x + 3)(x + 4) - 4x = 0\)   

b) \((x - 1)(2x + 3) = {x^2} + x\)

c) \({x^2} - (\sqrt 5  - \sqrt 2 )x - \sqrt {10}  = 0\)

d) \(4{x^2} - 2(\sqrt 3  - 1)x - \sqrt 3  = 0\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 4x = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 - 4x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\\a = 1;b = 3;c =  - 8;\\\Delta  = {3^2} + 4.8 = 41 > 0\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\)

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2x - 3 - {x^2} - x = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} = 3 \\\Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0;\\a = 1;b =  - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right);c =  - \sqrt {10} \\\Delta  = {\left[ { - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} + 4\sqrt {10}  \\\;\;\;\;= 7 - 2\sqrt {10}  + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\; = 7 + 2\sqrt {10}  > 0\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2}\)

d)

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - \sqrt 3  = 0;\\a = 4;b' =  - \left( {\sqrt 3  - 1} \right);c =  - \sqrt 3 \\\Delta ' = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} + 4\sqrt 3  \\\;\;\;\;\;= 4 + 2\sqrt 3  > 0;\\\sqrt {\Delta '}  = \sqrt 3  + 1\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 + \sqrt 3  + 1}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  - 1}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)