Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\).

a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\).

d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm một đường thẳng nằm trong \(\left( {SAC} \right)\;\) cắt \(BM\) tại \(I\).

d) Tìm một đường thẳng nằm trong \((ABM)\) cắt \(SC\) tại \(P\). Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD\\
N \in SM \subset \left( {SMB} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)

b) \((SBM) ≡ (SBN)\). 

Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).

Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\
O \in BN \subset \left( {SBN} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)

Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).

c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)

d) Trong \((SAC)\), gọi \(P = AI \cap SC\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P \in AI \subset \left( {ABM} \right)\\
P \in SC
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow P = SC \cap \left( {ABM} \right)\)

Lại có \(P \in SC\), mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow P \in \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}P \in \left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

Lại có: \(M ∈ (SCD)\) (gt)

\( \Rightarrow M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Vậy giao tuyến của \((MAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(MP\).

Cách khác:

Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau: 

Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)

Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).

Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)

Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi