Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với
\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)
LG a
Tính \(\lim u_n\)
Phương pháp giải:
Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)
LG b
Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Lời giải chi tiết:
Theo câu a, do \(\lim {u_n} = 0\) nên với \(\forall \varepsilon > 0,\exists {n_0} \in \mathbb{N}\) sao cho với mọi \(n \ge {n_0}\)
Ta có \(\left| {{u_n}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \).
Khi đó \(\left| {{v_n} - 0} \right| = \left| {\dfrac{{n\cos \dfrac{\pi }{n}}}{{{n^2} + 1}}} \right|\) \( = \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right|.\left| {\cos \dfrac{\pi }{n}} \right|\) \( \le \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\lim {v_n} = 0\) (đpcm).
Unit 1: Eat, drink and be healthy
Chủ đề 2. Cảm ứng ở sinh vật
Đề minh họa số 3
Chuyên đề 3: Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Sinh học lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT