Đề bài
Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox
Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);\,\,y = g\left( x \right)\) xung quanh trục Ox.
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm \({x_1} < {x_2} < ... < {x_n}\)
Bước 2: Tính thể tích:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \left[ {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} + ...} \right.\\
\left. {+ \int\limits_{{x_n}}^{{x_n}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} } \right]
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\displaystyle 2{x^2} = {x^3} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Vậy thể tích cần tìm là:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \left| {\int\limits_0^2 {\left( {4{x^4} - {x^6}} \right)dx} } \right|\\
\,\,\,\, = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{4{x^5}}}{5} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{{256}}{{35}}\pi
\end{array}\)
Unit 2: Cultural Diversity - Tính đa dạng văn hóa
Unit 4. School Education System
Chương 4. POLIME VÀ VẬT LIỆU POLIME
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm SGK Ngữ văn 12 - tập 2
Chương 9. Hóa học với các vấn đề kinh tế, xã hội, môi trường
Chatbot GPT