Đăng ký học gia sư
Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \({a^3}\) B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\) D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Nhận xét tính chất của tam giác \(HBC\), từ đó tính \(HM,BC\) và suy ra \(SH\).
- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là trung điểm của \(DC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(HB = AD = a,HC = HD = \frac{1}{2}DC = a\)
\(\Rightarrow HB = HC = a \) \(\Rightarrow \Delta HBC\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow BC = \sqrt {H{B^2} + H{C^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SHB và SHC có:
HB=HC
SH chung
\(\widehat {SHB} = \widehat {SHC} = {90^0}\)
Do đó \(\Delta SHB = \Delta SHC\left( {c - g - c} \right) \)
\(\Rightarrow SB = SC \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại S
\( \Rightarrow SM\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
Lại có \({S_{SBC}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.\dfrac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác \(SHM\) vuông tại \(H\) có \(HM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} = 2a\)
Diện tích hình thang \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD\) \( = \dfrac{1}{2}\left( {a + 2a} \right).a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{2}.2a = {a^3}\).
Chọn A.
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
Unit 5. Higher Education
Unit 5. Higher EducationChương 5. Đại cương về kim loại
Chương 5. Đại cương về kim loạiĐề kiểm tra 15 phút - Học kì 2 - Ngữ văn 12
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 2 - Ngữ văn 12Câu hỏi tự luyện Địa 12
Câu hỏi tự luyện Địa 12Bài 1. Việt Nam trên đường đổi mới và hội nhập
Bài 1. Việt Nam trên đường đổi mới và hội nhập
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
