Đăng ký học gia sư
Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có mặt bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\) và diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp và suy ra thể tích.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Đặt \(CD = x\). Do \({S_{SCD}} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{SCD}}}}{{CD}} = \dfrac{{{a^2}}}{x}\)
Lại có \(OM \bot CD,SM \bot CD\) nên góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {SMO} = {60^0}\)
Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\) có \(OM = \dfrac{x}{2}\), \(SM = \dfrac{{{a^2}}}{x}\) và \(\widehat {SMO} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{OM}}{{SM}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{2}:\dfrac{{{a^2}}}{x} \Leftrightarrow x = a\)
\( \Rightarrow OM = \dfrac{a}{2},SM = a\) \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\) \( = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn B.
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
Bài 33. Vấn đề chuyển dịch cơ cấu kinh tế theo ngành ở Đồng bằng sông Hồng
Bài 33. Vấn đề chuyển dịch cơ cấu kinh tế theo ngành ở Đồng bằng sông HồngBài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 12ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN HÓA HỌC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN HÓA HỌCChương 5. ĐẠI CƯƠNG VỀ KIM LOẠI
Chương 5. ĐẠI CƯƠNG VỀ KIM LOẠIĐề kiểm tra 15 phút - Học kì 1 - Ngữ Văn 12
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 1 - Ngữ Văn 12
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
