Đề bài
Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho \(cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA.\)
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình vuông.
b) Tính cạnh của hình vuông theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ABCD là hình thoi có 1 góc vuông.
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(cung\,AB = cung\,BC = cung\,CD = cung\,DA \)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA \Rightarrow \) ABCD là hình thoi.
Xét tam giác ABC có
\(BO = \dfrac{1}{2}AC = R \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B (Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow ABCD\) là hình vuông (Hình thoi có 1 góc vuông).
b) Vì ABCD là hình vuông
\( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O.
Lại có \(OA = OB = R\).
Áp dụng định lí Pytago ta có : \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{R^2} + {R^2}} \)\(\, = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \).
Bài 24
Đề thi vào 10 môn Văn Ninh Bình
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Lịch sử lớp 9
Bài 22. Thực hành: Vẽ và phân tích biểu đồ về mối quan hệ giữa dân số, sản lượng lương thực và bình quân lương thực theo đầu người
Bài 16: Quyền tham gia quản lý nhà nước, quản lý xã hội của công dân