Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\)

Lời giải chi tiết

Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho :

OA=OB=OC=1.

Khi đó vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \) là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OA} .\overrightarrow u  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC}  = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow OA.OB.\cos \widehat {xOy}\) +OA.OC.cos\(\widehat {xOz} = 0\)

\( \Leftrightarrow \)cos\(\widehat {xOy}\) + cos\(\widehat {xOz} = 0\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi