Tính \(∆y\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\) của các hàm số sau theo \(x\) và \(∆x\) :
LG a
\(y = 2x - 5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\) tính \(\Delta y\), từ đó suy ra \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)
(Trong công thức \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) ta coi \(x_0=x\))
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\
= \left[ {2\left( {x + \Delta x} \right) - 5} \right] - \left( {2x - 5} \right)\\
= 2x + 2\Delta x - 5 - 2x + 5\\
= 2\Delta x\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{2\Delta x}}{{\Delta x}}= 2
\end{array}\)
LG b
\(y = x^2- 1\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\
= {\left( {x + \Delta x} \right)^2} - 1 - \left( {{x^2} - 1} \right)\\
= {x^2} + 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 1 - {x^2} + 1\\
= 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\
= \Delta x\left( {2x + \Delta x} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{\Delta x\left( {2x + \Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\= 2x + \Delta x
\end{array}\)
LG c
\(y = 2x^3\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\
= 2{\left( {x + \Delta x} \right)^3} - 2{x^3}\\
= 2\left[ {{x^3} + 3{x^2}\Delta x + 3x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3}} \right] - 2{x^3}\\
= 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - 2{x^3}\\
= 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3}\\
= \Delta x\left[ {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right]\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{\Delta x\left[ {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right]}}{{\Delta x}}\\= 6{x^2} + 6x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2}
\end{array}\)
LG d
\(y = {1 \over x}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\
= \dfrac{1}{{x + \Delta x}} - \dfrac{1}{x}\\
= \dfrac{{x - x - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}\\
= \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}:\Delta x \\= \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}.\dfrac{1}{{\Delta x}}= \dfrac{{ - 1}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}
\end{array}\)
Chủ đề 4. Sản xuất cơ khí
Bài 3. Phòng chống tệ nạn xã hội ở VN trong thời kì hội nhập quốc tế
Phần ba. Sinh học cơ thể
CHƯƠNG 6: HIDROCACBON KHÔNG NO
Chuyên đề 11.2. Trải nghiệm, thực hành hoá học hữu cơ
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11