Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x+y-2=0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hình vẽ trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), quay ngược chiều kim đồng hồ.
Ảnh của đường thẳng được xác định bởi ảnh của ít nhất 2 điểm thuộc đường thẳng ấy
Lời giải chi tiết
* Ta có \(A(2; 0)\) thuộc tia \(Ox.\)
Gọi \({Q_{\left( {O,90} \right)}}\;\left( A \right) = B\) thì \(B\) thuộc tia \(Oy\) và \(OA = OB\) nên \(B(0 ; 2).\)
* Lấy \(A(2;0), B(0;2)\) thuộc \(d\)
Ta có: \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\,\Rightarrow B\left( {0;2} \right)\)
\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = A'\, \Rightarrow A'\left( {-2;0} \right)\)
Do đó \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\) biến đường thẳng \(AB\) thành đường thẳng \(BA'\) hay biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(BA'\).
Mà \(B\left( {0;2} \right),A'\left( { - 2;0} \right)\) nên đường thẳng \(A'B\) có phương trình \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{2} = 1\)
\( \Leftrightarrow - x + y = 2\) \( \Leftrightarrow x - y + 2 = 0\)
Chú ý: Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\) \( \Rightarrow AB:\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) với \(ab \ne 0\).
Cách khác:
Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\)
Dễ thấy \(A(2;0)\) thuộc \(d\) vì \(2+0-2=0.\)
\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\)\( \Rightarrow B\left( {0;2} \right)\) thuộc \(d'.\)
Do \(d' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right)\) \( \Rightarrow \left( {d,d'} \right) = {90^0} \Rightarrow d' \bot d\).
Mà \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {1; - 1} \right)\) là \(VTPT\) của \(d'.\)
\(d'\) đi qua \(B(0;2)\) và nhận \((1;-1)\) làm \(VTPT\) nên có phương trình:
\(1(x-0)-1(y-2)=0\) hay \(x-y+2=0.\)
SGK Ngữ Văn 11 - Cánh Diều tập 1
SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 1
Chủ đề 2. Công nghệ giống vật nuôi
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương VIII - Hóa học 11
Đề kiểm tra giữa học kì 1
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11