Đề bài
Rút gọn :
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \);
c) \(\sqrt {42 - 10\sqrt {17} } + \sqrt {33 - 8\sqrt {17} } \);
d) \(\left( {2 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } \);
e) \(\left( {3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt {28 - 12\sqrt 5 } \);
f) \(\sqrt {3 - \sqrt 5 } - \sqrt {3 + \sqrt 5 } \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\;\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 7 - 2} \right| - \left| {\sqrt 7 - 3} \right|\\ = \sqrt 7 - 2 - (3- \sqrt 7 ) (vì \sqrt 7 - 3 <0)\\=\sqrt 7 - 2 -3 +\sqrt 7=2.\sqrt 7 -5.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.\sqrt 5 .\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \\\;\;\; - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right| - \left| {\sqrt 5 - 1} \right|\\ = \sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt 5 + 1\\ = 1 - \sqrt 2 .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\sqrt {42 - 10\sqrt {17} } + \sqrt {33 - 8\sqrt {17} } \\ = \sqrt {{5^2} - 2.5.\sqrt {17} + 17} + \sqrt {17 - 2.4.\sqrt {17} + {4^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {17} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {17} - 4} \right)}^2}} \\ = \left| {5 - \sqrt {17} } \right| + \left| {\sqrt {17} - 4} \right|\\ = 5 - \sqrt {17} + \sqrt {17} - 4\\ = 5 - 4 = 1.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\;\left( {2 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } \\ = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + 4} \\ = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} \\ = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)\left| {\sqrt 5 - 2} \right|\\ = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\\ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 5 - 4 = 1.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}e)\;\left( {3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt {28 - 12\sqrt 5 } \\ = \sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2 \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \\ = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left| {3 - \sqrt 5 } \right|\\ = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\\ = 2\left( {{3^2} - 5} \right)\\ = 2.4 = 8.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}f)\;\sqrt {3 - \sqrt 5 } - \sqrt {3 + \sqrt 5 } \\ = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \right)\\ = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2\sqrt 5 + 1} } \right)\\ = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \left| {\sqrt 5 + 1} \right|} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 - 1} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( { - 2} \right) = - \sqrt 2 .\end{array}\)
Đề thi vào 10 môn Văn Thanh Hóa
Nghị luận xã hội
CHƯƠNG IV. BIẾN DỊ
Unit 6: Viet Nam: then and now
Bài 24. Vùng Bắc Trung Bộ (tiếp theo)
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau