Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) và ba điểm \(P, Q, R\) lần lượt trên ba cạnh \(AB, CD, BC\). Tìm giao điểm \(S\) của \(AD\) và mặt phẳng \((PQR)\) trong hai trường hợp sau đây.
a) \(PR\) song song với \(AC\)
b) \(PR\) cắt \(AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {ADC} \right) = AC\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = PR\\\left( {ADC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = d\\AC//PR\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AC//PR//d\).
Mà \(Q \in CD \subset \left( {ADC} \right)\) và \(Q \in \left( {PRQ} \right)\) nên \(Q \in d\) hay \(d\) là đường thẳng đi qua \(Q\) và song song \(AC\).
Trong \(\left( {ADC} \right)\), qua \(Q\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AD\) tại \(S\).
Vậy \(S = AD \cap \left( {PQR} \right)\).
Cách khác:
Có thể sử dụng hệ quả sau: "Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó".
mp \((PQR)\) và mp \((ACD)\) lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(PR // AC\).
\( \Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt\) là đường thẳng song song với \(AC\) và \(PR\).
Gọi \(Qt \cap AD = S\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}S = AD \cap \left( {PQR} \right).\).
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(PR\) với \(AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {ADC} \right) = AC\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = PR\\\left( {ADC} \right) \cap \left( {PRQ} \right) = d\\AC \cap PR = \left\{ I \right\}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AC,PR,d\) đồng quy tại \(I\).
Trong \(\left( {ADC} \right)\), kéo dài \(IQ\) cắt \(AD\) tại \(S\).
Khi đó \(S \in AD\) và \(S \in \left( {PQR} \right)\) nên \(S = AD \cap \left( {PQR} \right)\).
CHƯƠNG VI: KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
Chủ đề 2: Kĩ thuật chuyền bóng - nhảy dừng bắt bóng, xoay chân trụ - nhảy ném rổ
PHẦN BA. LỊCH SỬ VIỆT NAM (1858 - 1918)
Chương 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
Unit 1: Eat, drink and be healthy
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11