Cho hàm số
\(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)
LG a
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Phương pháp giải:
Khi \(x<-1\), vẽ đường thẳng \(y=3x+2\).
Khi \(x \ge -1\), vẽ parabol \(y=x^2-1\).
Lưu ý: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nhận xét về tính liên tục của hàm số (Đồ thị hàm số có bị gãy khúc tại điểm nào không?)
Lời giải chi tiết:
Khi \(x<-1\), đồ thị hàm số là đường thẳng \(y=3x+2\), khi \( x \ge -1\) đồ thị hàm số là parabol \(y=x^2-1\).
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((- 1; +∞)\).
LG b
Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) \(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
+) Nếu \(x < -1\): \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định của nó).
+) Nếu \(x> -1\): \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định của nó).
+) Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = -1\);
Ta có
\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{\lim} f(x) = \)\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{\lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1\).
\(\underset{x\rightarrow -1^{+}}{\lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{\lim} (x^2- 1)\)\( = (-1)^2- 1 = 0\).
Vì \(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{\lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{\lim} f(x)\) nên không tồn tại \(\underset{x\rightarrow -1}{\lim} f(x)\).
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x_0= -1\).
CHUYÊN ĐỀ 3: DOANH NHÂN TRONG LỊCH SỬ VIỆT NAM
SBT tiếng Anh 11 mới tập 2
CHƯƠNG 2: NITƠ - PHOTPHO
Test Yourself 3
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá cầu tấn công và chiến thuật tấn công cơ bản
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT