Câu hỏi 1 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính giá trị của mỗi hàm số tại \(x=1\) và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi \(x \to 1\);

Phương pháp giải:

Thay \(x=1\) vào lần lượt hai hàm số và tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

\(f(1) = {1^2} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Vì \(x=1\) nên \(g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0\)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - {x^2} + 2} \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( 2 \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\) và không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)

Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 1\)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x = 1\)

Đồ thị hàm số \(g(x) \) gián đoạn tại \(x = 1\)