Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh ấy.

- Diện tích hình chữ nhật có kích thước hai cạnh \(a,b\) là \(S=a.b\).

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.

\(S=\dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)

Lời giải chi tiết

Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\). \(M, N, P, Q.\) lần lượt là trung điểm các cạnh AD,AB,BC,CD

Vẽ tứ giác \(MNPQ\)

Ta có:

\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(MN = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất)

\(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(CBD\) nên \(PQ = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất)

\(NP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(NP = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất)

\(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) nên \(MQ = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên \(AC = BD\) (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra \(MN = PQ = NP = MQ.\)

\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Ta có: \(∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP, \)\(\,∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = ∆IQM\)

\( \Rightarrow {S_{AMN}} = {S_{INM}},{S_{BPN}} = {S_{NIP}},\)\({S_{PCQ}} = {S_{IQP}},{S_{DMQ}} = {S_{IQM}}\)

Ta có:

\({S_{MNPQ}} = {S_{MNI}} + {S_{NIP}} + {S_{IQP}} \)\(+ {S_{MQI}}\)

\(\begin{array}{l}
= {S_{AMN}} + {S_{BNP}} + {S_{PCQ}} + {S_{MQD}}\\
= \dfrac{1}{2}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}.AB.AD \\= \dfrac{1}{2}.MP.NQ
\end{array}\)

Vậy \({S_{MNPQ}}=\dfrac{1}{2} MP.NQ\).

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Diện tích đa giác

Ôn tập chương II. Đa giác. Diện tích đa giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương II

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024