Bài 4 trang 34 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho vectơ \( \overrightarrow{v}\), đường thẳng \(d\) vuông góc với giá của vectơ \( \overrightarrow{v}\). Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \dfrac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.

Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) biến điểm \(A\) thành điểm \(A’\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow v \).

Phép đối xứng trục \(d\) biến điểm \(A\) thành \(A’\) \( \Leftrightarrow \) \(d\) là trung trực của \(AA’.\)

Lời giải chi tiết

 

Lấy \(A\) bất kì thuộc đường thẳng \(d,\) xác định điểm \(B\) sao cho \(\overrightarrow {AB}  = {{\overrightarrow v } \over 2}\), qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d’ // d\). Khi đó \(d’\) chính là ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép tịnh tiến theo vector \({{\overrightarrow v } \over 2}\).

Lấy M\) là một điểm bất kì, gọi \(M' = {D_d}\left( M \right);\,\,M'' = {D_{d'}}\left( {M'} \right)\)

Gọi \({M_0} = MM' \cap d;\,\,{M_1} = M'M'' \cap d' \Rightarrow {M_0}\) và \({M_1}\) lần lượt là trung điểm của \(MM'\) và \(M'M''\).

Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = 2\overrightarrow {{M_0}M'} ;\,\,\overrightarrow {M'M''}  = 2\overrightarrow {M'{M_1}} \)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \overrightarrow {MM''}  = \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'M''}  = 2\overrightarrow {{M_0}M'}  + 2\overrightarrow {M'{M_1}}   \cr   & = 2\left( {\overrightarrow {{M_0}M'}  + \overrightarrow {M'{M_1}} } \right) = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}}  = 2\overrightarrow {AB}  \cr&= \overrightarrow v   \cr   &  \Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'' \cr} \)

Vậy phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi