Bài 4.33 trang 50

1. Nội dung câu hỏi 
Mạch điện (Hình 4.10) có mạch ngoài là biến trở R. Đóng khóa K, thay đổi R để công suất ở mạch ngoài cực đại. Giá trị của biến trở và công suất cực đại lúc đó là

A. $2 r ; \frac{\mathrm{E}^2}{2 r}$
B. $r ; \frac{\mathrm{E}^2}{4 r}$
C. $r ; \frac{\mathrm{E}^2}{2 r}$
D. $4 r ; \frac{\mathrm{E}^2}{r}$
 

2. Phương pháp giải
- Điện trở của vật dẫn: $R=\frac{U}{I}$
- Điện trở trong của nguồn: $r=\frac{E-U}{I}$
- Bất đẳng thức Cosy: $a^2+b^2 \geq 2 a b$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

3. Lời giải chi tiết
Đáp án đúng: B. $r ; \frac{\mathrm{E}^2}{4 r}$

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài:
$
P=I^2 R=\left(\frac{E}{R+r}\right)^2 \cdot R=\frac{E^2}{\left(\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\right)^2}
$

Áp dụng bất đẳng thức Cosy: $\sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}} \geq 2 \sqrt{r}$
Dấu "=" xảy ra khi $\mathrm{R}=\mathrm{r}$
$\Rightarrow$ Công suất cực đại lúc đó là $P_{\max }=\frac{E^2}{4 r}$