Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(AI // CK\)

b) \(DM = MN = NB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

Lời giải chi tiết

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = C{\rm{D}}\\
AB//C{\rm{D}}
\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)

Mà \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AK =KB= \dfrac{{AB}}{2}\\
IC =ID= \dfrac{{DC}}{2}
\end{array} \right.\) (tính chất trung điểm)

Mà \(AB=CD\) (chứng minh trên) nên \(\dfrac{AB}2=\dfrac{CD}2\)

\( \Rightarrow AK = IC\)

Lại có: \(AB//DC\left( \text{chứng minh trên} \right)\) \( \Rightarrow AK//IC\)

Tứ giác \(AICK\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AK//IC\\
AK = IC
\end{array} \right.\left( \text{chứng minh trên} \right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AICK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow AI // CK\) (tính chất hình bình hành)

b) \(∆DCN \) có \(DI = IC\) (chứng minh trên), \(IM // CN\) (vì \(AI // KC\))

\(\Rightarrow DM = MN\) (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) (chứng minh trên) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK \))

\(\Rightarrow MN = NB \). (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM = MN = NB.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024